WikiHow bir vikidir, bu o deməkdir ki, məqalələrimizin çoxu çoxsaylı müəlliflər tərəfindən yazılmışdır. Bu məqaləni yaratarkən, anonim daxil olmaqla, 98 nəfər onu redaktə etmək və təkmilləşdirmək üzərində işləmişdir.

Əgər riyaziyyat sizin bacarıqlarınız deyilsə və bu sizə çətinlik çəkmədən gəlirsə, bu məqaləni sona qədər oxuyun və riyaziyyat bacarıqlarınızı necə təkmilləşdirməyi və bu çətin fənni öyrənməkdə uğur qazanmağı öyrənəcəksiniz.

Addımlar

Kömək istəmək.

• Dərs zamanı sizə müəyyən bir anlayışın mənasını izah etməyi xahiş edin. Cavab hələ də bütün qaranlıq nöqtələrə işıq salmırsa, dərsdən sonra qalın və müəllimlə yenidən danışın. Ola bilsin, təkbətək söhbətdə o, materialı sizə təyin olunmuş vaxta uyğun gələndən daha ətraflı və daha çox izah edəcək.

1. Bütün sözlərin mənasını başa düşdüyünüzə əmin olun. Riyaziyyat, daha yüksək səviyyəli problemlərdən danışsaq, bir qayda olaraq, sadə əməliyyatlar toplusudur. Məsələn, vurma toplamadan istifadə edir, bölmə isə çıxma tələb edir. Hər hansı bir anlayışı öyrənməzdən əvvəl onun hansı riyazi əməliyyatları ehtiva etdiyini başa düşməlisiniz. Hər bir riyazi termin üçün (məsələn, "dəyişən") bunu edin:

   • Dərslik tərifini öyrənin: "Bizim bilmədiyimiz ədədin simvolu adətən x və ya y kimi hərfdir."
   • Mövzu ilə bağlı nümunələri həll etməyə məşq edin. Məsələn, "4x - 7 = 5", burada x naməlum dəyişən, 4, 7 və 5 isə "sabit"dir (bu anlayışın tərifi də dərslikdə tapılmalıdır).

2. Riyazi qaydaların öyrənilməsinə xüsusi diqqət yetirin. Xassələr, düsturlar, tənliklər və məsələlərin həlli üsulları riyaziyyat elminin əsas alətləridir. Yaxşı dülgərin mişarına, lent ölçüsünə, çəkicinə və s.-ə güvəndiyi kimi onlara etibar etməyi öyrənin.

   Sinif işində fəal iştirak edin. Sualın cavabını bilmirsinizsə, izahat istəyin. Müəllimə dəqiq başa düşdüyünüz şeyi söyləyin ki, o, sizə çətinlik törədən məqamlara daha çox diqqət yetirsin.

   • Dəyişən ilə yuxarıda qeyd olunan problemin timsalında vəziyyəti nəzərdən keçirin. Müəllimə bunu deyin: "Mən başa düşürəm ki, naməlum dəyişəni (x) 4-ə vursan, 7-ni çıxarsan, 5 alacaqsan. Həllini haradan başlamaq lazımdır?" İndi müəllim sizə dəqiq nəyin çətinlik yaratdığını və tapşırığın həllinə sizi necə cəlb edəcəyinizi biləcək. Ancaq sadəcə olaraq: “Başa düşmürəm” desəniz, müəllim ilk növbədə dəyişənin və sabitin nə olduğunu sizə izah etməli olduğunu düşünə bilər.
   • Heç vaxt sual verməkdən qorxmayın. Hətta Eynşteyn suallar verdi (sonra özü cavab verdi)! Heç bir şey etməsəniz, həll öz-özünə sizə gəlməyəcək. Müəllimdən soruşmaq istəmirsinizsə, sinif yoldaşınızdan və ya dostunuzdan kömək istəyin.

3. Kənardan kömək axtarın.Əgər hələ də köməyə ehtiyacınız varsa və müəllim materialı sizə başa düşdüyünüz şəkildə izah edə bilmirsə, kiminsə sizə daha ətraflı dərslər tövsiyə etməsini xahiş edin. Hər hansı xüsusi kursların və ya repetitorluq proqramlarının olub olmadığını öyrənin və ya müəlliminizdən məktəbdən əvvəl və ya sonra sizinlə işləməsini xahiş edin.

   • Materialın öyrənilməsinin müxtəlif üsulları ilə (audio, vizual qavrayış və s.) yanaşı, tədrisə müxtəlif yanaşmalar da mövcuddur. Əgər siz məlumatı vizual olaraq ən yaxşı şəkildə qavrayırsınızsa və müəlliminiz, hətta dünyanın ən yaxşısı da, öyrənmə prosesində məlumatı qulağı ilə yaxşı qəbul edənlər tərəfindən idarə olunursa, belə bir müəllimlə təhsil almaq sizin üçün çətin olacaq. Ona görə də sizə daha münasib üsulla dərs deyənlərdən əlavə yardım almaq faydalı olardı.

4. Həlldə hər bir hərəkəti yazın. Məsələn, tənlikləri həll edərkən həllinizi ayrı-ayrı addımlara bölün və növbəti mərhələyə keçməzdən əvvəl etdiyiniz hər şeyi yazın.

   • Ətraflı qeyd həll yolunu izləməyə və səhvləri tapmağa kömək edəcəkdir.
   • Addım-addım yazılı həll sizə harada səhv etdiyinizi göstərəcəkdir.
   • Hər bir hərəkəti riyazi həll yolu ilə yazmaqla siz onu bir daha təkrarlayacaqsınız və artıq bildiyinizi daha yaxşı xatırlayacaqsınız.

5. Sizə verilən bütün tapşırıqları həll etməyə çalışın. Bir neçə misaldan sonra siz bunu başa düşəcəksiniz. Tapşırıqlar hələ də çətindirsə, o zaman harada çətinlik çəkdiyinizi dəqiq başa düşəcəksiniz.

6. Müəllim tərəfindən nəzərdən keçirilən tapşırıqlarınızı nəzərdən keçirin. Onun qeydlərini və düzəlişlərini öyrənin və səhvlərinizi sıralayın. Hər şey aydın deyilsə, müəllimdən birlikdə başa düşməsini xahiş edin.

   • Kömək istəməkdən çekinmeyin, səhvlərinizdən dərs alın!
   • Riyaziyyat sizin üçün çətin olsa belə, ondan qorxmayın. Narahatlıq hər şeyi daha da pisləşdirir. Bunun əvəzinə səbirli olun və bunu addım-addım öyrənin.
   • Ev tapşırığını etməyi unutmayın! Siz hətta təcrübə üçün öz nümunələrinizi və problemlərinizi yarada bilərsiniz.
   • Səhv etmək qorxusu ilə geri oturmayın. Qərarınızın düzgünlüyünə tam əmin olmasanız belə, bir şeyi həll etməyə çalışın.
   • Başa düşmədiyiniz halda soruşun. Müəllimdən dərs zamanı və ya sonra başa düşmədiyiniz hər şeyi izah etməsini xahiş edin. Qorxunun mühərrikin qabağında olmasına imkan verməyin. Özünüzə inamınızı itirməyin və başqalarına fikir verməyin.
   • Arifmetika geridə qaldıqda və siz cəbr və həndəsəni öyrəndikdə bilin ki, riyaziyyatın bu bölmələrində öyrəndiyiniz hər yeni şey əvvəllər öyrənilmiş materiala əsaslanacaq. Buna görə də davam etməzdən əvvəl hər dərsi yaxşı öyrəndiyinizə əmin olun.
   • Müəlliminizə işinizi göstərsəniz, sizin üçün çox asan olacaq.
   • Bir şeyi başa düşmədiyiniz halda həmişə müəlliminizdən kömək istəyin.
   • Etdiyiniz hər şeyi başa düşməyə çalışın və bənzər işləri eyni şəkildə ağılsızcasına həll etməyin. Deyək ki, əgər siz böyük ədədlər əlavə etməyi öyrənirsinizsə, onda növbəti sütundakı cəminə onlarla təmsil edən ədədin nə üçün əlavə edilməli olduğunu düşünün. Əgər hələ də başa düşmürsənsə, soruş.
   • İstəsək də, istəməsək də tez və düzgün saymaq bacarığı işimizdə və şəxsi həyatımızda mühüm rol oynayır.
   • Zövq alın. Axı, hələ çox maraqlanmasanız belə, riyaziyyat öz zərif qaydasında həqiqətən gözəl ola bilər.
   • Gündə ən azı yarım saat riyaziyyatla məşğul olun.

"Yox nə də bir uşaq yox bacarıqlı, orta səviyyəli. Əhəmiyyətli, üçün bu ağıl, bu istedad olmaq əsas uğur in tədris, üçün nə də bir tələbə yox oxudu aşağıda onların imkanlar" (Suxomlinski V.A.)

Riyazi qabiliyyət nədir? Yoxsa onlar ümumi psixi proseslərin və şəxsiyyət xüsusiyyətlərinin, yəni riyazi fəaliyyətlə bağlı inkişaf etdirilən ümumi intellektual qabiliyyətlərin keyfiyyətcə ixtisaslaşmasından başqa bir şey deyildir? Riyazi qabiliyyət vahid və ya inteqral xüsusiyyətdir? Sonuncu halda, riyazi qabiliyyətlərin strukturundan, bu kompleks təhsilin komponentləri haqqında danışmaq olar. Psixoloqlar və pedaqoqlar əsrin əvvəllərindən bu suallara cavab axtarırlar, lakin hələ də riyazi qabiliyyətlər problemi ilə bağlı vahid fikir yoxdur. Gəlin bu problem üzərində işləyən bəzi aparıcı mütəxəssislərin işini təhlil edərək bu məsələləri anlamağa çalışaq.

Psixologiyada ümumən qabiliyyət probleminə, xüsusən də məktəblilərin qabiliyyət probleminə böyük əhəmiyyət verilir. Psixoloqların bir sıra tədqiqatları məktəblilərin müxtəlif fəaliyyət növləri üçün qabiliyyətlərinin strukturunu aşkar etməyə yönəldilmişdir.

Elmdə, xüsusən də psixologiyada qabiliyyətlərin mahiyyəti, onların quruluşu, mənşəyi və inkişafı haqqında müzakirələr davam edir. Qabiliyyət probleminə ənənəvi və yeni yanaşmaların təfərrüatlarına varmadan, psixoloqların qabiliyyətlərə dair müxtəlif baxışlarının əsas mübahisəli məqamlarından bəzilərini qeyd edirik. Lakin onların arasında bu problemə vahid yanaşma yoxdur.

Qabiliyyətlərin mahiyyətinin dərk edilməsində fərq, ilk növbədə, onların sosial qazanılmış xüsusiyyətlər hesab edilməsində və ya təbii olaraq tanınmasında tapılır. Bəzi müəlliflər qabiliyyətləri bu fəaliyyətin tələblərinə cavab verən və onun uğurla həyata keçirilməsi üçün şərt olan, hazırlığa, mövcud bilik, bacarıq və bacarıqlara endirilməmiş bir insanın fərdi psixoloji xüsusiyyətlərinin kompleksi kimi başa düşürlər. Burada bir neçə fakta diqqət yetirmək lazımdır. Birincisi, qabiliyyətlər fərdi xüsusiyyətlərdir, yəni bir insanı digərindən fərqləndirən xüsusiyyətlərdir. İkincisi, bunlar təkcə xüsusiyyətlər deyil, psixoloji xüsusiyyətlərdir. Və nəhayət, qabiliyyətlər bütün fərdi psixoloji xüsusiyyətlər deyil, yalnız müəyyən bir fəaliyyətin tələblərinə cavab verənlərdir.

Fərqli bir yanaşma ilə, ən çox K.K. Platonov, "şəxsiyyətin dinamik funksional quruluşunun" hər hansı bir keyfiyyəti, fəaliyyətin uğurlu inkişafını və icrasını təmin edərsə, qabiliyyət hesab olunur. Bununla belə, V.D.-nin qeyd etdiyi kimi. Şadrikov, "qabiliyyətlərə bu yanaşma ilə problemin ontoloji tərəfinə köçürülür düzəlişlər, bunlar insanın anatomik və fizioloji xüsusiyyətləri kimi başa düşülür, qabiliyyətlərin inkişafı üçün əsasdır. Psixofizioloji problemin həlli qabiliyyətlər kontekstində çıxılmaz vəziyyətə gətirib çıxardı, çünki qabiliyyətlər psixoloji kateqoriya kimi beynin mülkiyyəti hesab edilmirdi. Uğur əlaməti daha məhsuldar deyil, çünki fəaliyyətin uğuru məqsəd, motivasiya və bir çox başqa amillərlə müəyyən edilir.“Onun qabiliyyət nəzəriyyəsinə görə, qabiliyyətləri məhsuldar şəkildə yalnız onların xüsusiyyətləri ilə bağlı xüsusiyyətlər kimi müəyyən etmək olar. fərdi və universal.

V.D-nin hər bir qabiliyyəti üçün universal (ümumi). Şadrikov konkret psixi funksiyanın həyata keçirildiyi əmlakın adını çəkir. Hər bir xüsusiyyət funksional sistemin əsas xüsusiyyətidir. Məhz bu xassəni reallaşdırmaq üçün insanın təkamül inkişafı prosesində konkret funksional sistem, məsələn, obyektiv aləmi (idrakı) adekvat əks etdirmə xüsusiyyəti və ya xarici təsirləri (yaddaş) tutmaq xüsusiyyəti və s. . Mülkiyyət fəaliyyət prosesində təzahür edir. Beləliklə, indi universallıq nöqteyi-nəzərindən qabiliyyətləri fərdi psixi funksiyaları həyata keçirən funksional sistemin mülkiyyəti kimi müəyyən etmək mümkündür.

İki növ xassə var: intensivliyi olmayan və buna görə də onu dəyişə bilməyənlər və intensivliyə malik olanlar, yəni az və ya çox ola bilər. Humanitar elmlər əsasən birinci növ, təbiət elmləri ikinci növ xassələrlə məşğul olur. Zehni funksiyalar intensivlik, şiddət ölçüsü olan xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunur. Bu, tək (ayrı, fərdi) nöqteyi-nəzərdən qabiliyyəti müəyyən etməyə imkan verir. Tək bir əmlakın ciddiliyi ölçüsü ilə təmsil olunacaq;

Beləliklə, yuxarıda təqdim olunan nəzəriyyəyə görə, qabiliyyətlər fərdi psixi funksiyaları həyata keçirən, fəaliyyətlərin inkişafı və həyata keçirilməsinin uğurunda və keyfiyyətcə orijinallığında özünü göstərən fərdi şiddət ölçüsünə malik olan funksional sistemlərin xassələri kimi müəyyən edilə bilər. Qabiliyyətlərin şiddətinin fərdi ölçüsünü qiymətləndirərkən, hər hansı bir fəaliyyəti xarakterizə edərkən eyni parametrlərdən istifadə etmək məsləhət görülür: məhsuldarlıq, keyfiyyət və etibarlılıq (nəzərə alınan zehni funksiya baxımından).

Məktəblilərin riyazi qabiliyyətlərinin öyrənilməsinin təşəbbüskarlarından biri də görkəmli fransız riyaziyyatçısı A. Puankare olmuşdur. Yaradıcı riyazi qabiliyyətlərin spesifikliyini ifadə etdi və onların ən vacib komponentini - riyazi intuisiyanı ayırdı. Həmin vaxtdan bu problemin öyrənilməsinə başlanıldı. Sonradan psixoloqlar riyazi qabiliyyətlərin üç növünü - arifmetik, cəbri və həndəsi qabiliyyətləri müəyyən etdilər. Eyni zamanda, riyazi qabiliyyətlərin olması məsələsi həll olunmamış qaldı.

Öz növbəsində tədqiqatçılar U.Haeker və T.Ziegen dörd əsas mürəkkəb komponenti müəyyən etmişlər: riyazi qabiliyyətlərin “özəyi” olan məkan, məntiq, ədədi, simvolik. Bu komponentlərdə onlar anlama, yadda saxlama və əməliyyat arasında fərq qoydular.

Riyazi təfəkkürün əsas komponenti - seçmə təfəkkür, ədədi və simvolik sferalarda deduktiv düşünmə qabiliyyəti, mücərrəd düşünmə qabiliyyəti ilə yanaşı, A.Bləkvell məkan obyektləri ilə manipulyasiya etmək qabiliyyətini də önə çəkir. O, həmçinin şifahi qabiliyyəti və məlumatları dəqiq və ciddi qaydada və yaddaşda mənada saxlamaq qabiliyyətini qeyd edir.

Onların əhəmiyyətli bir hissəsi bu gün maraq doğurur. Əvvəlcə "Cəbrin Psixologiyası" adlanan kitabda E.Torndik ilk olaraq formullaşdırır. general riyazi imkanlar: simvollarla işləmək, əlaqələr seçmək və qurmaq, ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək, müəyyən bir şəkildə əsas elementləri və məlumatları seçmək, ideya və bacarıqları bir sistemə gətirmək bacarığı. O da vurğulayır xüsusi cəbri imkanlar: düsturları başa düşmək və tərtib etmək, kəmiyyət münasibətlərini düstur kimi ifadə etmək, düsturları çevirmək, verilmiş kəmiyyət münasibətlərini ifadə edən tənlikləri yazmaq, tənlikləri həll etmək, eyni cəbri çevrilmələri yerinə yetirmək, iki kəmiyyətin funksional asılılığını qrafik şəkildə ifadə etmək və s.

E.Torndikin əsərlərinin nəşrindən bəri riyazi qabiliyyətlərə dair ən əhəmiyyətli tədqiqatlardan biri İsveç psixoloqu İ.Verdelinə məxsusdur. O, reproduktiv və məhsuldar tərəfləri, dərketmə və tətbiqi əks etdirən riyazi qabiliyyətin çox geniş tərifini verir, lakin o, bu cəhətlərdən ən vacibinə - problemlərin həlli prosesində tədqiq etdiyi məhsuldarlığa diqqət yetirir. Alim hesab edir ki, tədris metodu riyazi qabiliyyətlərin təbiətinə təsir göstərə bilər.

Aparıcı İsveçrə psixoloqu J. Piaget əqli əməliyyatlara böyük əhəmiyyət verir, intellektin ontogenetik inkişafında konkret məlumatlarla bağlı bir qədər rəsmiləşdirilmiş konkret əməliyyatlar mərhələsini və operator strukturlarının təşkil olunduğu ümumiləşdirilmiş rəsmiləşdirilmiş əməliyyatlar mərhələsini fərqləndirirdi. O, sonuncunu N. Burbakinin müəyyən etdiyi üç fundamental riyazi strukturla əlaqələndirdi: cəbri, nizamlı strukturlar və topoloji. J. Piaget bu strukturların bütün növlərini uşağın şüurunda hesab və həndəsi əməliyyatların inkişafında və məntiqi əməliyyatların xüsusiyyətlərində aşkar edir. Buradan riyaziyyatın tədrisi prosesində təfəkkürün riyazi strukturlarının və operator strukturlarının sintezinin zəruriliyi haqqında nəticə çıxarılır.

Psixologiyada V.A. Krutetski. O, özünün “Məktəblilərin riyazi qabiliyyətlərinin psixologiyası” kitabında məktəblilərin riyazi qabiliyyətlərinin strukturunun aşağıdakı ümumi sxemini verir. Birincisi, riyazi məlumatın əldə edilməsi məsələnin strukturunu qavramaqla riyazi materialın qavranılmasını rəsmiləşdirmək bacarığıdır. İkincisi, riyazi məlumatların emalı kəmiyyət və məkan münasibətləri sahəsində məntiqi təfəkkür qabiliyyəti, ədədi və simvolik simvolizm, riyazi simvollarda düşünmək bacarığı, riyazi obyektləri, əlaqələri və hərəkətləri tez və geniş şəkildə ümumiləşdirmək bacarığıdır. riyazi əsaslandırma prosesini və sistemə uyğun hərəkətləri məhdudlaşdırmaq bacarığı, bükülmüş strukturlarda düşünmək bacarığı. O, həmçinin riyazi fəaliyyətdə düşüncə proseslərinin çevikliyini, qərarların aydınlığı, sadəliyi, qənaətcilliyi və rasionallığı istəyini tələb edir. Burada əsas rolu düşüncə prosesinin istiqamətini tez və sərbəst şəkildə yenidən qurmaq, birbaşa düşüncədən tərs istiqamətə keçmək bacarığı oynayır (riyazi əsaslandırmada düşüncə prosesinin tərsinə çevrilməsi). Üçüncüsü, riyazi məlumatın saxlanması riyazi yaddaşdır (riyazi əlaqələr üçün ümumiləşdirilmiş yaddaş, tipik xüsusiyyətlər, əsaslandırma və sübut sxemləri, məsələlərin həlli üsulları və onlara yanaşma prinsipləri). Və nəhayət, ümumi sintetik komponent zehnin riyazi oriyentasiyasıdır. Yuxarıda göstərilən bütün tədqiqatlar onu deməyə əsas verir ki, ümumi zehni qabiliyyətlərin əsasında ümumi riyazi mülahizə amili dayanır, riyazi qabiliyyətlər isə ümumi intellektual əsaslara malikdir.

Qabiliyyətlərin mahiyyətinin fərqli bir şəkildə dərk edilməsindən onların strukturunun açılmasına fərqli yanaşma ortaya çıxır ki, bu da müxtəlif müəlliflərin fikrincə, müxtəlif əsaslarla və müxtəlif nisbətlərdə təsnif edilən müxtəlif keyfiyyətlərin məcmusu kimi görünür.

Qabiliyyətlərin genezisi və inkişafı, onların fəaliyyətlə əlaqəsi sualına vahid cavab yoxdur. Onun həyata keçirilməsi üçün ilkin şərt kimi, ümumi formada qabiliyyətlərin fəaliyyətdən əvvəl bir insanda mövcud olması iddiası ilə yanaşı. Başqa bir ziddiyyətli fikir də ifadə edildi: qabiliyyətlər B.M. Termal. Sonuncu müddəa çıxılmaz vəziyyətə gətirib çıxarır, çünki bunu etmək imkanı olmadan fəaliyyətin necə həyata keçirilməyə başladığı aydın deyil. Reallıqda, müəyyən inkişaf səviyyəsində qabiliyyətlər fəaliyyətdən əvvəl mövcuddur və onun başlanğıcı ilə onlar özünü göstərir, sonra isə insana daha yüksək tələblər qoyursa, fəaliyyətdə inkişaf edir.

Lakin bu, bacarıq və qabiliyyətlərin korrelyasiyasını ortaya qoymur. Bu problemin həllini V.D. Şadrikov. O, hesab edir ki, qabiliyyət və bacarıqlar arasındakı ontoloji fərqlərin mahiyyəti belədir: qabiliyyət funksional sistem tərəfindən təsvir edilir, onun əsas elementlərindən biri qabiliyyətlərin funksional mexanizmləri olan təbii komponentdir, bacarıqlar isə bir xüsusiyyət ilə təsvir olunur. izomorf sistem, onun əsas komponentlərindən biri qabiliyyətlərdir, bu sistemdə qabiliyyətlər sistemində funksional mexanizmləri həyata keçirən funksiyaları yerinə yetirir. Beləliklə, bacarıqların funksional sistemi, sanki, qabiliyyətlər sistemindən çıxır. Bu, ikinci dərəcəli inteqrasiya sistemidir (əgər qabiliyyətlər sistemini əsas götürsək).

Ümumilikdə qabiliyyətlərdən danışarkən qeyd etmək lazımdır ki, qabiliyyətlər müxtəlif səviyyəli, tərbiyəvi və yaradıcıdır. Öyrənmə qabiliyyəti fəaliyyətin həyata keçirilməsinin artıq məlum yollarının mənimsənilməsi, bilik, bacarıq və bacarıqların mənimsənilməsi ilə əlaqələndirilir. Yaradıcılıq yeni, orijinal məhsulun yaradılması, fəaliyyəti həyata keçirməyin yeni yollarının tapılması ilə əlaqələndirilir. Bu baxımdan, məsələn, mənimsəmək, riyaziyyatı öyrənmək və yaradıcı riyazi qabiliyyətlər var. Lakin, C.Hadamardın yazdığı kimi, “bir problemi həll edən şagirdin işi... ilə yaradıcı iş arasında fərq yalnız səviyyədədir, çünki hər iki əsər oxşar xarakter daşıyır” .

Təbii ilkin şərtlər vacibdir, lakin onlar əslində qabiliyyət deyil, meyllərdir. Meyillərin özü bir insanın müvafiq qabiliyyətləri inkişaf etdirəcəyi demək deyil. Qabiliyyətlərin inkişafı bir çox sosial şəraitdən (tərbiyə, ünsiyyət ehtiyacı, təhsil sistemindən) asılıdır.

Bacarıq növləri:

1. Təbii (təbii) qabiliyyətlər.

İnsanlar və heyvanlar üçün ümumidir: qavrayış, yaddaş, elementar ünsiyyət bacarığı. Bu qabiliyyətlər birbaşa fitri meyllərlə bağlıdır. Bu meyllər əsasında insan, elementar həyat təcrübəsi olduqda, öyrənmə mexanizmləri vasitəsilə xüsusi qabiliyyətlər inkişaf etdirir.

2. Xüsusi qabiliyyətlər.

Ümumi: insanın müxtəlif fəaliyyətlərdə uğurunu müəyyənləşdirin (düşüncə qabiliyyətləri, nitq, əl hərəkətlərinin dəqiqliyi).

Xüsusi: həyata keçirilməsi üçün xüsusi növ meyllərin və onların inkişafının (musiqi, riyazi, dil, texniki, bədii qabiliyyətlər) zəruri olduğu konkret fəaliyyətlərdə bir insanın uğurunu müəyyənləşdirin.

Bundan əlavə, qabiliyyətlər nəzəri və praktiki olaraq bölünür. Nəzəri olanlar insanın mücərrəd-nəzəri mülahizələrə, praktiki isə konkret əməli hərəkətlərə meylini əvvəlcədən müəyyən edir. Çox vaxt nəzəri və praktiki qabiliyyətlər bir-biri ilə birləşdirilmir. İnsanların çoxu bu və ya digər qabiliyyət növünə malikdir. Birlikdə onlar olduqca nadirdir.

Təhsil və yaradıcı qabiliyyətlərə bölünmə də var. Birincilər təlimin uğurunu, bilik, bacarıqların mənimsənilməsini, ikincisi isə kəşflərin və ixtiraların, maddi və mənəvi mədəniyyətin yeni obyektlərinin yaradılmasının mümkünlüyünü müəyyən edir.

3. Yaradıcılıq qabiliyyətləri.

Bu, ilk növbədə, insanın tanış və gündəlik işlərə və ya tapşırıqlara xüsusi baxış tapmaq qabiliyyətidir. Bu bacarıq birbaşa insanın üfüqlərindən asılıdır. Nə qədər çox bilsə, araşdırılan məsələyə müxtəlif rakurslardan baxmaq bir o qədər asan olar. Yaradıcı insan davamlı olaraq yalnız əsas fəaliyyəti sahəsində deyil, həm də əlaqəli sənaye sahələrində onu əhatə edən dünya haqqında daha çox məlumat əldə etməyə çalışır. Əksər hallarda yaradıcı insan, ilk növbədə, qeyri-standart həlləri qəbul etməyə qadir olan orijinal düşünən insandır.

Bacarıq İnkişafı Səviyyələri:

• 1) meyllər - qabiliyyətlər üçün təbii ilkin şərtlər;
• 2) Qabiliyyətlər - kompleks, inteqral, əqli formalaşma, xassələrin və komponentlərin bir növ sintezi;
• 3) İstedadlılıq - insana istənilən fəaliyyəti uğurla yerinə yetirmək imkanı verən qabiliyyətlərin bir növü;
• 4) Ustalıq - müəyyən fəaliyyət növündə mükəmməllik;
• 5) İstedad - xüsusi qabiliyyətlərin yüksək inkişaf səviyyəsi (bu, yüksək inkişaf etmiş qabiliyyətlərin müəyyən birləşməsidir, çünki təcrid olunmuş bir qabiliyyət, hətta çox yüksək inkişaf etmiş bir qabiliyyət də istedad adlandırıla bilməz);
• 6) Dahi - qabiliyyətlərin inkişafının ən yüksək səviyyəsi (bütün sivilizasiya tarixində 400-dən çox dahi olmamışdır).

General psixi imkanlar- bunlar bir deyil, bir çox fəaliyyət növlərini yerinə yetirmək üçün lazım olan qabiliyyətlərdir. Ümumi zehni qabiliyyətlərə, məsələn, zehni fəaliyyət, tənqidilik, sistemli, konsentrasiyalı diqqət kimi ağıl keyfiyyətləri daxildir. İnsan təbii olaraq ümumi qabiliyyətlərə malikdir. İstənilən fəaliyyət bu fəaliyyətdə inkişaf edən ümumi qabiliyyətlər əsasında mənimsənilir.

V.D kimi. Şadrikov, " xüsusi imkanlar" fəaliyyətin tələblərinin təsiri altında səmərəlilik xüsusiyyətlərini qazanmış ümumi qabiliyyətlər var."Xüsusi qabiliyyətlər hər hansı bir konkret fəaliyyətə müvəffəqiyyətlə yiyələnmək üçün zəruri olan qabiliyyətlərdir. Bu qabiliyyətlər həm də fərdi şəxsi qabiliyyətlərin vəhdətini ifadə edir. Məsələn, tərkibində riyazi bacarıqlar riyazi yaddaş mühüm rol oynayır; kəmiyyət və məkan münasibətləri sahəsində məntiqi təfəkkür bacarığı; riyazi materialın sürətli və geniş ümumiləşdirilməsi; bir psixi əməliyyatdan digərinə asan və sərbəst keçid; aydınlığa, qənaətə, mülahizələrin rasionallığına və s. Bütün xüsusi qabiliyyətlər riyazi fəaliyyət ehtiyacı ilə əlaqəli şüurun riyazi oriyentasiyasının əsas qabiliyyəti ilə birləşir (bu, məkan və kəmiyyət münasibətlərini, qavrayış zamanı funksional asılılıqları təcrid etmək meyli kimi başa düşülür).

A. Puankare belə bir nəticəyə gəldi ki, riyazi qabiliyyətlərdə ən mühüm yer məsələnin həllinə gətirib çıxaracaq əməliyyatlar zəncirini məntiqi şəkildə qurmaq bacarığıdır. Bundan əlavə, riyaziyyatçının yaxşı yaddaşa və diqqətə malik olması kifayət deyil. Puankareyə görə, riyaziyyatı bilən insanlar riyazi sübut üçün lazım olan elementlərin yerləşmə sırasını qavramaq qabiliyyəti ilə seçilirlər. Bu cür intuisiyanın mövcudluğu riyazi yaradıcılığın əsas elementidir.

L.A. Venger riyazi qabiliyyətlərə zehni fəaliyyətin riyazi obyektlərin, münasibətlərin və hərəkətlərin ümumiləşdirilməsi, yəni müxtəlif konkret ifadə və tapşırıqlarda ümumini görmək qabiliyyəti kimi xüsusiyyətləri aid edir; çox təfərrüat olmadan "müqavilə", böyük vahidlər və "iqtisadi" düşünmək bacarığı; birbaşa düşüncədən tərs düşüncəyə keçmək bacarığı.

Riyaziyyatda uğur əldə etmək üçün başqa hansı keyfiyyətlərin tələb olunduğunu başa düşmək üçün tədqiqatçılar riyazi fəaliyyəti təhlil ediblər: məsələlərin həlli prosesi, sübut üsulları, məntiqi əsaslandırma, riyazi yaddaşın xüsusiyyətləri. Bu təhlil riyazi qabiliyyətlərin strukturlarının müxtəlif variantlarının yaradılmasına, onların tərkib tərkibində mürəkkəb olmasına səbəb olmuşdur. Eyni zamanda, əksər tədqiqatçıların fikirləri bir şeydə razılaşdı: olmayan və ola bilməyən yeganə riyazi qabiliyyət müxtəlif psixi proseslərin xüsusiyyətlərini əks etdirən məcmu xüsusiyyətdir: qavrayış, təfəkkür, yaddaş, təxəyyül.

Riyazi qabiliyyətlərin ən vacib komponentlərinin seçimi Şəkil 1-də göstərilmişdir:

Şəkil 1

Bəzi tədqiqatçılar müstəqil komponent kimi riyazi yaddaşın əsaslandırma və sübut sxemləri, problemlərin həlli üsulları və onlara yanaşma yollarını da ayırırlar. Onlardan biri də V.A. Krutetski. O, riyazi qabiliyyətlərə belə tərif verir: “Riyaziyyatı öyrənmək bacarığı dedikdə, tədris riyazi fəaliyyətinin tələblərinə cavab verən və digər bərabər şərtlərlə riyaziyyatın yaradıcılıqla mənimsənilməsinin uğurunu müəyyən edən fərdi psixoloji xüsusiyyətlər (ilk növbədə əqli fəaliyyətin xüsusiyyətləri) başa düşülür. riyaziyyatın təhsil fənni kimi, xüsusən də riyaziyyat sahəsində bilik, bacarıq və bacarıqların nisbətən tez, asan və dərindən mənimsənilməsi”.

İşimizdə biz əsasən bu psixoloqun araşdırmasına arxalanacağıq, çünki onun bu problemlə bağlı araşdırması hələ də ən qlobaldır və onun nəticələri ən eksperimental əsaslandırılmışdır.

Belə ki, V.A. Krutetski fərqləndirir doqquz komponentlər riyazi bacarıqlar:

• 1. Riyazi materialı formallaşdırmaq, formanı məzmundan ayırmaq, konkret kəmiyyət münasibətlərindən və məkan formalarından mücərrədləşmək və formal strukturlarla, münasibətlər və əlaqələrin strukturları ilə işləmək bacarığı;
• 2. Riyazi materialı ümumiləşdirmək, vacib olmayandan kənara çıxaraq əsas şeyi təcrid etmək, ümumini zahiri olaraq fərqli görmək bacarığı;
• 3. Rəqəm və simvolik işarələrlə işləmək bacarığı;
• 4. Sübutlara, əsaslandırmalara, nəticələrə ehtiyacla əlaqəli "ardıcıl, düzgün bölünmüş məntiqi əsaslandırma" bacarığı;
• 5. Düşünmə prosesini qısaltmaq, bükülmüş strukturlarda düşünmək bacarığı;
• 6. Düşüncə prosesinin tərsinə çevrilmə qabiliyyəti (birbaşa düşüncədən tərs düşüncəyə keçidə);
• 7. Düşüncə çevikliyi, bir zehni əməliyyatdan digərinə keçmək bacarığı, naxışların və trafaretlərin məhdudlaşdırıcı təsirindən azad olmaq;
• 8. Riyazi yaddaş. Ehtimal etmək olar ki, onun xarakterik xüsusiyyətləri də riyaziyyat elminin xüsusiyyətlərindən irəli gəlir ki, o, ümumiləşdirmələr, formallaşdırılmış strukturlar, məntiqi sxemlər üçün yaddaşdır;
• 9. Riyaziyyatın həndəsə kimi bir sahəsinin olması ilə birbaşa əlaqəli olan məkan təsvirləri qabiliyyəti.

Sadalananlara əlavə olaraq, riyazi qabiliyyətlərin strukturunda olması faydalı olsa da, zəruri olmayan belə komponentlər də var. Müəllim şagirdi riyaziyyata qadir və ya bacarıqsız kimi təsnif etməzdən əvvəl bunu nəzərə almalıdır. Riyazi istedadın strukturunda aşağıdakı komponentlər məcburi deyil:

• 1. Düşüncə proseslərinin sürəti müvəqqəti xarakteristikası kimi.
• 2. Fərdi iş tempi kritik deyil. Tələbə yavaş, yavaş, lakin hərtərəfli və dərin düşünə bilər.
• 3. Sürətli və dəqiq hesablamalar aparmaq bacarığı (xüsusən də ağılda). Əslində, hesablama qabiliyyətləri həmişə həqiqi riyazi (yaradıcı) qabiliyyətlərin formalaşması ilə əlaqəli deyil.
• 4. Rəqəmlər, rəqəmlər, düsturlar üçün yaddaş. Necə ki, akademik A.N. Kolmoqorovun fikrincə, bir çox görkəmli riyaziyyatçıların bu cür görkəmli yaddaşı yox idi.

Əksər psixoloqlar və müəllimlər riyazi qabiliyyətlərdən danışaraq, V.A. Krutetski. Bununla belə, bu məktəb fənni üzrə qabiliyyət nümayiş etdirən şagirdlərin riyazi fəaliyyətinin müxtəlif tədqiqatları zamanı bəzi psixoloqlar riyazi qabiliyyətlərin digər komponentlərini də müəyyən etmişlər. Xüsusilə, Z.P.-nin tədqiqat işinin nəticələri ilə maraqlandıq. Qorelçenko. Riyaziyyatı bilən şagirdlərdə aşağıdakı xüsusiyyətləri qeyd etdi. Birincisi, o, riyazi qabiliyyətlərin strukturunun komponentini aydınlaşdırdı və genişləndirdi, müasir psixoloji ədəbiyyatda "riyazi anlayışların ümumiləşdirilməsi" adlandırdı və şagirdin təfəkkürünün ümumiləşdirilməsi və "daraldılması" istiqamətində iki əks meylinin birliyi ideyasını ifadə etdi. riyazi anlayışlar. Bu komponentdə şagirdlər tərəfindən riyaziyyatda yeni şeylərin öyrənilməsinin induktiv və deduktiv üsullarının vəhdətinin əksini görmək olar. İkincisi, yeni riyazi biliklərin mənimsənilməsi zamanı şagirdlərin təfəkküründəki dialektik rudimentlər. Bu, demək olar ki, hər hansı bir riyazi faktda ən bacarıqlı tələbələrin görməyə, onun əksini başa düşməyə və ya ən azı tədqiq olunan fenomenin məhdudlaşdırıcı halını nəzərdən keçirməyə meylli olmasında özünü göstərir. Üçüncüsü, o, əvvəllər qurulanların əksinə olan yeni riyazi nümunələrə xüsusi diqqətin artdığını qeyd etdi.

Şagirdlərin riyazi qabiliyyətlərinin artmasının və onların yetkin riyazi təfəkkürə keçidinin xarakterik əlamətlərindən biri də sübutlarda ilkin həqiqətlər kimi aksiomlara ehtiyacın nisbətən erkən başa düşülməsi hesab edilə bilər. Aksiomaların və aksiomatik metodun əlçatan öyrənilməsi tələbələrin deduktiv təfəkkürünün inkişafının sürətləndirilməsinə böyük töhfə verir. Həmçinin qeyd edilmişdir ki, riyazi işdə estetik hiss müxtəlif şagirdlərdə müxtəlif formalarda özünü göstərir. Onlarda riyazi təfəkkürə uyğun gələn estetik hissləri tərbiyə etmək və inkişaf etdirmək cəhdinə müxtəlif şagirdlər də müxtəlif yollarla cavab verirlər. Riyazi qabiliyyətlərin inkişaf etdirilə bilən və edilməli olan göstərilən komponentlərinə əlavə olaraq, riyazi fəaliyyətin uğurunun müəyyən keyfiyyətlərin birləşməsinin törəməsi olduğunu da nəzərə almaq lazımdır: riyaziyyata aktiv müsbət münasibət, maraq. içində yüksək inkişaf səviyyəsində ehtiraslıya çevrilərək onunla məşğul olmaq istəyi.ehtiras. Siz həmçinin bir sıra xarakterik xüsusiyyətləri vurğulaya bilərsiniz, məsələn: çalışqanlıq, təşkilatçılıq, müstəqillik, fədakarlıq, əzmkarlıq, həmçinin sabit intellektual keyfiyyətlər, ağır zehni işdən məmnunluq hissi, yaradıcılıq sevinci, kəşflər və s.

Psixi vəziyyətlərin yerinə yetirilməsi üçün əlverişli fəaliyyətlərin həyata keçirildiyi vaxtda olması, məsələn, maraq vəziyyəti, konsentrasiya, yaxşı "zehni" rifah və s. Müvafiq sahədə müəyyən bilik, bacarıq və bacarıqlar fondu. Bu fəaliyyətin tələblərinə cavab verən sensor və psixi sferalarda müəyyən fərdi psixoloji xüsusiyyətlər.

Riyaziyyatı ən çox bilən tələbələr riyazi təfəkkürün xüsusi estetik anbarı ilə seçilir. Bu, onlara riyaziyyatdakı bəzi nəzəri incəlikləri nisbətən asanlıqla başa düşməyə, riyazi mülahizələrin qüsursuz məntiqini və gözəlliyini tutmağa, riyazi anlayışların məntiqi strukturunda ən kiçik kobudluğu, qeyri-dəqiqliyi düzəltməyə imkan verir. Riyazi problemin orijinal, qeyri-ənənəvi, zərif həllinə, problemin həllinin formal və semantik komponentlərinin ahəngdar vəhdətinə müstəqil davamlı səy, parlaq təxminlər, bəzən məntiqi alqoritmləri qabaqlayır, bəzən dilə tərcümə etmək çətin olur. simvolların təfəkküründə riyaziyyatda estetik təfəkkürün aspektlərindən biri olan hərtərəfli inkişaf etmiş riyazi uzaqgörənlik hissinin mövcudluğundan xəbər verir. Riyazi təfəkkür zamanı artan estetik duyğular ilk növbədə yüksək inkişaf etmiş riyazi qabiliyyətləri olan tələbələrə xasdır və riyazi təfəkkürün estetik anbarı ilə birlikdə məktəblilərdə riyazi qabiliyyətlərin mövcudluğunun əhəmiyyətli əlaməti ola bilər.

Şagirdlərin riyazi bacarıqlarının tədqiqi //Müasir bir məktəbin təhsil sisteminin monitorinqi: Dərslik / V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Xlebunova, A. A. Kryazhevski. - Rostov n / D .: Nəşriyyat - RO IPK və PRO-da, 1999. - S. 84 - 90.

Şagirdlərin riyazi qabiliyyətlərini öyrənmək üçün əsas olaraq V.A.Krutetskinin apardığı məktəblilərin riyazi qabiliyyətlərinin (MS) strukturunun xüsusi tədqiqatından istifadə edə bilərsiniz. Riyaziyyatı öyrənmək qabiliyyəti altında o, təhsil riyazi fəaliyyətinin tələblərinə cavab verən fərdi psixoloji qabiliyyətləri başa düşür, digər şeylər bərabər olduqda, riyaziyyatın akademik bir fənn kimi yaradıcı mənimsənilməsinin uğurunu müəyyən edir. Riyazi qabiliyyətlərin strukturunda (bundan sonra MS strukturu) aşağıdakı əsas komponentlər fərqləndirilir:

1. Problemin formal strukturunu dərk edərək riyazi materialın qavranılmasını rəsmiləşdirmək bacarığı.

2. Riyazi obyektləri, əlaqələri və hərəkətləri tez və geniş şəkildə ümumiləşdirmək bacarığı.

3. Riyazi mülahizələri və ya əlaqəli hərəkətləri məhdudlaşdırmaq bacarığı. Qatlanmış strukturları dərk etmək bacarığı.

4. Riyaziyyatda tapşırıqları yerinə yetirərkən düşüncə proseslərinin çevikliyi.

5. Düşüncə proseslərini tez və sərbəst şəkildə yenidən dizayn etmək, onları əks istiqamətə dəyişdirmək bacarığı.

6. Həllin aydınlığına, sadəliyinə, qənaətcilliyinə və rasionallığına can atmaq.

7. Riyazi yaddaş (riyazi sxemlərin strukturlaşdırılmasında, əsaslandırmada, məsələlərin həlli üsullarının sübutunda və onların təhlilində özünü göstərən ümumiləşdirilmiş yaddaş).

Tədqiqat metodologiyası. Tədqiqatın əsas metodu tələbələrin riyazi fəaliyyətdə təzahür edən fərdi psixoloji qabiliyyətlərini üzə çıxarmağa yönəlmiş təsbit və tədris xarakterli eksperimental problemlərin həlli prosesinin təhlilidir. 3 tapşırıq dəsti var ki, onların hər birinə müxtəlif dərəcədə mürəkkəblik və istiqamətlənmiş diaqnostikada 10-a qədər tapşırıq daxildir.

Tapşırıqlar birinci komponent deyilənləri müəyyən etməyə yönəlmişdir məktəblilərin riyaziyyat üzrə qalıq biliklərinin səviyyəsi; tələbələr tərəfindən tapşırıqların yerinə yetirilməsi onların riyazi inkişafı haqqında ilk fərziyyələri irəli sürməyə imkan verir (MS strukturunun 6, 7-ci bəndləri).

İkinci komponent təfəkkürün çevikliyinin, materialı ümumiləşdirmək qabiliyyətinin, tələbənin riyazi yaddaşının orijinallığının diaqnostikasını ehtiva edir ki, bu da tələbələrin həddindən artıq və çatışmayan bilikləri olan tapşırıqların şərtlərini qavrayışının xüsusiyyətlərini öyrənməyə imkan verir və ya formalaşdırılmamış bir vəziyyətlə. Məktəblilərin yaş xüsusiyyətləri nəzərə alınmaqla məzmun səviyyəsində həyata keçirilir (MS strukturunun 1 - 4-cü bəndləri toplusunun vəzifələri).

Üçüncü komponent tələbənin təklif olunan materialı təhlil etmək, qanunauyğunluqları müəyyən etmək, riyazi təhlilə əsaslanan qaydaları, o cümlədən fərdi formalaşdırmaq bacarığını aşkar etməyə imkan verən tapşırıqları ehtiva edir; burada təfəkkürün çevikliyinin öyrənilməsi və tələbələrin riyazi yaddaşına nəzarət üçün tapşırıqlar təkrarlanır. Məzmun üzrə şərhlər ikinci komponentin tapşırıqları ilə eynidir (MS strukturunun 3-7-ci bəndləri).

Tədqiqatın təşkili. Məktəblilərin riyazi qabiliyyətlərinin öyrənilməsi əsasında riyaziyyatın dərindən öyrənildiyi siniflərin formalaşdırılması ilə bağlı məsələlərin həlli üçün tədris ili ərzində 3-cü və 7-ci sinif şagirdləri ilə eksperimental məşğələlər keçirilir. Bu məşğələlər tələbələrin özlərini tanımağa, onların riyaziyyatı öyrətmək qabiliyyətlərinin xarakteri haqqında ilkin subyektiv məlumatlar əldə etməyə imkan verir. Belə ki, məsələn, şagirdin sinifdə davranışının məqsədyönlü müşahidələri aparılır, yazılı işin keyfiyyəti və üslubu təhlil edilir, şagirdin xüsusiyyətləri əsas məktəbdə ibtidai sinif və digər tədris fənləri müəllimləri tərəfindən nəzərə alınır, söhbətlər aparılır. məktəblilərlə keçirilir, onun fərdi maraqlarını müəyyən etmək üçün xüsusi diaqnostik şkalalardan istifadə edilir. Tapşırıqlar dəstlərinin yerinə yetirilməsi eksperimental məşğələlər şəklində, lakin dərs saatlarında, dərsin normal iş rejimində həyata keçirilir. Müəllim bu cür diaqnostik tapşırıqları 25 dəqiqədən 40 dəqiqəyə qədər yerinə yetirməyi planlaşdırır. Adətən müəllimlər bu məqsədlə tapşırıqları olan xüsusi kartlar dəsti hazırlayırlar (E.A. Zadorozhnaya).

Burada 3-cü sinif şagirdləri üçün tapşırıqlar toplusunun nümunələri verilmişdir.

Set № 1. Variant I

1. Tənliyin həlli:

a) X + 467 = 1500; b) 510 - X= 143; c) 31 X = 341; d) y: 14 = 35.

2. Addımları edin:

a) 60 - 3 8 + 5 9; b) (35 - 6) (21-19); c) 64 - 64: (32 - 24);

d) 1000 - 57 11.

Seçim 2.

1. Tənliyi həll edin:

a) y + 384 = 1200; b) X - 214 = 515; c) 26 A=546; d) X: 13 = 37.

2. Addımları edin:

a) 40 + 6 8 - 4 7; b) (25-13) (32 + 7); c) 75 - 74: (41 - 4);

d) 1200 - 56 12.

Set № 2. Seçim 1.

1. Problemi həll edin və “əlavə” məlumatları yazın:

Mağazaya gedəndə 1000 rubl pulum var idi. 30 rubla 5 dəftər aldım. hər biri 100 rubla 1 hökmdar, 40 rubla 2 rezin lent, qələm və kitab. Məndə 100 rubl qalıb. Nə qədər pul xərcləmişəm?

2. Problemin təklif olunan şərtinə qoyulmalı olan sualı tərtib edin və yazın:

Gəmi şəhərlər arasındakı məsafəni 2 saata, geri dönüşü isə 3 saata qət etdi? ___________________________________________________________

3. Problemin şərtlərini tamamlayın ki, onu həll etmək üçün kifayət qədər məlumat olsun:

4. Tənlikdən istifadə edərək həll oluna bilən məsələni tapın və onun şərtini yazın: X + 17 + (17 - 6) = 34.

Seçim 2.

1. Problemi həll edin və “əlavə” məlumatları yazın: zavodda 5647 nəfər işləyir, onlardan 2537 nəfəri qadındır. 1312 nəfər qaynaq sexində, 911 nəfər boyaq sexində, 2499 nəfər tamamlama sexində, qalanları isə zavodun rəhbərliyidir. Zavodda neçə kişi işləyir?____________________________________________________________________________

1.2 Riyazi qabiliyyətlər və onların quruluşu

Beləliklə, riyaziyyat qabiliyyəti nədir? Yoxsa onlar ümumi psixi proseslərin və şəxsiyyət xüsusiyyətlərinin, yəni riyazi fəaliyyətlə bağlı inkişaf etdirilən ümumi intellektual qabiliyyətlərin keyfiyyətcə ixtisaslaşmasından başqa bir şey deyildir? Riyazi qabiliyyət vahid və ya inteqral xüsusiyyətdir? Sonuncu halda, riyazi qabiliyyətlərin strukturundan, bu kompleks təhsilin komponentləri haqqında danışmaq olar. Psixoloqlar və pedaqoqlar əsrin əvvəllərindən bu suallara cavab axtarırlar, lakin hələ də riyazi qabiliyyətlər problemi ilə bağlı vahid fikir yoxdur. Gəlin bu problem üzərində işləyən bəzi aparıcı mütəxəssislərin işini təhlil edərək bu məsələləri anlamağa çalışaq.

Riyazi təfəkkürün psixologiyasını anlamağa çalışan D.Morduxay-Boltovskoy onda iki prosesi fərqləndirir: problemin formalaşdırılması və onun həlli, bu proseslərin uğurla həyata keçirilməsi üçün zəruri olan ağılın xassələrini göstərir. Problemin uğurlu formalaşdırılması üçün o, yaradıcı təxəyyülü əsas zəruri şərt hesab edir: “Problem seçərkən bəzən fərziyyə irəli sürmək lazımdır, bu, dəqiq sillogizmlər silsiləsi deyil, təxəyyül tələb edir” ( 65, səh. 495). İkinci komponent mülahizə sxemləri və şüursuz düşüncə prosesləri üçün yaddaşdır: “Riyaziyyatçının təfəkkürü... şüursuz sferada dərin kök salmışdır, indi onun səthində üzməkdədir, indi dərinliyə qərq olur” (65, s. 496). D.Morduçay-Boltovskoy da riyazi qabiliyyətin xarakterik xüsusiyyətlərindən biri kimi ağlını da ayırır ¾ “bir anda iki tamamilə fərqli obyekti ağılla əhatə etmək bacarığı” (65, s. 496) (yəni ağıl ¾ qabiliyyətdir. iki sərbəst əlaqəli sahədən anlayışları bir mühakimədə birləşdirmək) ¾ və nəhayət, riyazi təfəkkürün sürəti. Eyni zamanda o, xüsusilə qeyd edir ki, riyazi qabiliyyəti təhlil edərkən müəyyən məşğuliyyətə meyl və qabiliyyətləri kəskin şəkildə ayırmaq lazımdır (65, 66).

A. Puankare belə bir nəticəyə gəldi ki, riyazi qabiliyyətlərdə ən mühüm yer məsələnin həllinə gətirib çıxaracaq əməliyyatlar zəncirini məntiqi şəkildə qurmaq bacarığıdır. Bundan əlavə, riyaziyyatçının yaxşı yaddaşa və diqqətə malik olması kifayət deyil. Puankareyə görə, riyaziyyatı bilən insanlar riyazi sübut üçün lazım olan elementlərin yerləşmə sırasını qavramaq qabiliyyəti ilə seçilirlər. Bu cür intuisiyanın mövcudluğu ¾ riyazi yaradıcılığın əsas elementidir (74).

L.A. Venger riyazi qabiliyyətlərə zehni fəaliyyətin riyazi obyektlərin, münasibətlərin və hərəkətlərin ümumiləşdirilməsi, yəni müxtəlif konkret ifadə və tapşırıqlarda ümumini görmək qabiliyyəti kimi xüsusiyyətləri aid edir; çox təfərrüat olmadan "qatlanmış", böyük vahidlərdə və "iqtisadi" düşünmək bacarığı; birbaşa düşüncədən tərs düşüncəyə keçid qabiliyyəti (13).

B.A. Kordemski riyazi qabiliyyətlərdən danışmır, riyazi təfəkkürün elementlərini önə çəkir. Bunlara təşəbbüs (problemi özü dərk etmək istəyi, problemin həlli yollarını və vasitələrini müstəqil axtarmaq istəyi), zehnin çevikliyi və tənqidiliyi (problemlərin həllinin qeyri-ənənəvi, orijinal, hazırcavab üsullarını icad etmək və tətbiq etmək) adlandırır. və onların düzgünlüyünün, ciddiliyinin və praktiki dəyərlərinin daimi yoxlanılması ilə mülahizə üsulları) (42, 43). Bundan əlavə, o, “məsələlərin həllində riyazi üsulların mənimsənilməsi prosesində yaranan çətinliklərin aradan qaldırılmasında təzahür edən əzmkarlıq və əzmkarlığı” başa düşən iradəli səylər kimi bir elementi ayırır (42, s. 34). .

Riyaziyyatda uğur əldə etmək üçün başqa hansı keyfiyyətlərin tələb olunduğunu başa düşmək üçün tədqiqatçılar riyazi fəaliyyəti təhlil ediblər: məsələlərin həlli prosesi, sübut üsulları, məntiqi əsaslandırma, riyazi yaddaşın xüsusiyyətləri. Bu təhlil riyazi qabiliyyətlərin strukturlarının müxtəlif variantlarının yaradılmasına, onların tərkib tərkibində mürəkkəb olmasına səbəb olmuşdur. Eyni zamanda, əksər tədqiqatçıların fikirləri bir şeydə razılaşdı: yeganə aydın riyazi qabiliyyət yoxdur və ola bilməz - bu, müxtəlif psixi proseslərin xüsusiyyətlərini əks etdirən məcmu xüsusiyyətdir: qavrayış, təfəkkür, yaddaş, təxəyyül.

Riyazi qabiliyyətlərin ən vacib komponentləri arasında riyazi materialı ümumiləşdirmək üçün xüsusi qabiliyyət, məkan təsvirləri qabiliyyəti, mücərrəd düşüncə qabiliyyəti var. Bəzi tədqiqatçılar müstəqil komponent kimi riyazi yaddaşın əsaslandırma və sübut sxemləri, problemlərin həlli üsulları və onlara yanaşma yollarını da ayırırlar. Onlardan biri də V.A. Krutetski. O, riyazi qabiliyyətlərə belə tərif verir: “Riyaziyyatı öyrənmək bacarığı dedikdə, tədris riyazi fəaliyyətinin tələblərinə cavab verən və digər bərabər şərtlərlə riyaziyyatın yaradıcılıqla mənimsənilməsinin uğurunu müəyyən edən fərdi psixoloji xüsusiyyətlər (ilk növbədə əqli fəaliyyətin xüsusiyyətləri) başa düşülür. riyaziyyatın tədris fənni kimi, xüsusən riyaziyyat sahəsində bilik, bacarıq və vərdişlərin nisbətən tez, asan və dərindən mənimsənilməsi” 948, s.41). İşimizdə biz əsasən bu psixoloqun araşdırmasına arxalanacağıq, çünki onun bu problemlə bağlı araşdırması hələ də ən qlobaldır və onun nəticələri ən eksperimental əsaslandırılmışdır. Belə ki, V.A. Krutetski doqquz qabiliyyəti (riyazi qabiliyyətlərin komponentləri) ayırır:

Riyazi materialı rəsmiləşdirmək, formanı məzmundan ayırmaq, konkret kəmiyyət münasibətlərindən və məkan formalarından mücərrədləşmək və formal strukturlarla, münasibətlər və əlaqələrin strukturları ilə işləmək bacarığı;

Riyazi materialı ümumiləşdirmək, əsas şeyi təcrid etmək, əhəmiyyətsizdən kənara çıxmaq, ümumini zahiri olaraq fərqli görmək bacarığı;

Rəqəm və simvolik işarələrlə işləmək bacarığı;

Sübut, əsaslandırma, nəticələrə ehtiyacla əlaqəli "ardıcıl, düzgün şəkildə ayrılmış məntiqi əsaslandırma" bacarığı;

Düşünmə prosesini azaltmaq, bükülmüş strukturlarda düşünmək bacarığı;

Düşüncə prosesinin tərsinə çevrilmə qabiliyyəti (birbaşa düşüncədən tərs düşüncəyə keçidə);

Düşüncə çevikliyi, bir zehni əməliyyatdan digərinə keçmək bacarığı, naxışların və trafaretlərin məhdudlaşdırıcı təsirindən azad olmaq;

riyazi yaddaş. Ehtimal etmək olar ki, onun xarakterik xüsusiyyətləri də riyaziyyat elminin xüsusiyyətlərindən irəli gəlir ki, o, ümumiləşdirmələr, formallaşdırılmış strukturlar, məntiqi sxemlər üçün yaddaşdır;

Həndəsə kimi riyaziyyatın bir sahəsinin olması ilə birbaşa əlaqəli olan məkan təsvirləri qabiliyyəti.

Əksər psixoloqlar və müəllimlər riyazi qabiliyyətlərdən danışaraq, V.A. Krutetski. Bununla belə, bu məktəb fənni üzrə qabiliyyət nümayiş etdirən şagirdlərin riyazi fəaliyyətinin müxtəlif tədqiqatları zamanı bəzi psixoloqlar riyazi qabiliyyətlərin digər komponentlərini də müəyyən etmişlər. Xüsusilə, Z.P.-nin tədqiqat işinin nəticələri ilə maraqlandıq. Qorelçenko (20). Riyaziyyatı bilən şagirdlərdə aşağıdakı xüsusiyyətləri qeyd etdi. Birincisi, o, riyazi qabiliyyətlərin strukturunun komponentini aydınlaşdırdı və genişləndirdi, müasir psixoloji ədəbiyyatda "riyazi anlayışların ümumiləşdirilməsi" adlandırıldı və şagirdin təfəkkürünün ümumiləşdirmə və "daraldılması" istiqamətində iki əks meylin birliyi ideyasını ifadə etdi. riyazi anlayışlar. Bu komponentdə şagirdlər tərəfindən riyaziyyatda yeni şeylərin öyrənilməsinin induktiv və deduktiv üsullarının vəhdətinin əksini görmək mümkündür. İkincisi, yeni riyazi biliklərin mənimsənilməsi zamanı şagirdlərin təfəkküründəki dialektik rudimentlər. Bu, demək olar ki, hər hansı bir riyazi faktda ən bacarıqlı tələbələrin görməyə, onun əksini başa düşməyə və ya ən azı tədqiq olunan fenomenin məhdudlaşdırıcı halını nəzərdən keçirməyə meylli olmasında özünü göstərir. Üçüncüsü, o, əvvəllər qurulanların əksinə olan yeni riyazi nümunələrə xüsusi diqqətin artdığını qeyd etdi. Riyaziyyata valeh olan məktəblilərin təfəkkürü nəzərdən keçirilən əvvəlki hadisələrlə bağlı olmayan, onlardan irəli gəlməyən, bəzən onlarla ziddiyyət təşkil edən riyazi təzadlara xüsusi həssaslığı ilə seçilir. Ən bacarıqlı şagirdlərin riyazi davranışının qeyd olunan xüsusiyyəti onlarda dialektik təfəkkür elementlərinin meydana çıxması ilə sıx bağlıdır və onlarla birlikdə şagirdləri yeni riyazi düşüncələrə sövq edən, riyaziyyata böyük marağını gücləndirən və gücləndirən böyük stimul rolunu oynayır. . O, həmçinin bacarıqlı şagirdlərin mürəkkəb riyazi məsələlərə xüsusi həvəsini qeyd etdi. Z.P. Qorelçenko qeyd edir ki, “ciddi riyazi problemlərə həqiqi həvəs yalnız riyaziyyata aşiq olan və onu uğurla öyrənmək üçün artan qabiliyyətlər göstərən tələbələr üçün xarakterikdir. Bu şagirdlər öz güclərini ilk növbədə bir çox riyaziyyatçılar tərəfindən həll edilmiş və həlli hələ tapılmamış substantiv məsələlərdə sınamağa meyllidirlər” (20, s.11). Belə ki, ayrı-ayrı şagirdlərin ən çətin riyazi məsələlərə təbii cəlb olunması onların ciddi riyazi işə meylindən, riyaziyyatı müvəffəqiyyətlə öyrənmək bacarığından xəbər verir. Riyaziyyata qadir olan tələbələrin xarakterik bir xüsusiyyəti də var ki, riyazi işlərə hədsiz həvəs, riyazi əks etdirmə prosesindən tez ayrıla bilməməsi. Bir qayda olaraq, riyaziyyata həvəsi olan tələbələrin yeni, qeyri-riyazi işə keçmək üçün bu cür fəaliyyətə xüsusilə meylli olmayan tələbələrə nisbətən daha çox vaxt tələb olunur. Şagirdlərin riyazi qabiliyyətlərinin artmasının və onların yetkin riyazi təfəkkürə keçidinin xarakterik əlamətlərindən biri də sübutlarda ilkin həqiqətlər kimi aksiomlara ehtiyacın nisbətən erkən başa düşülməsi hesab edilə bilər. Aksiomaların və aksiomatik metodun əlçatan öyrənilməsi tələbələrin deduktiv təfəkkürünün inkişafının sürətləndirilməsinə böyük töhfə verir. Həmçinin qeyd edilmişdir ki, riyazi işdə estetik hiss müxtəlif şagirdlərdə müxtəlif formalarda özünü göstərir. Onlarda riyazi təfəkkürə uyğun gələn estetik hissləri tərbiyə etmək və inkişaf etdirmək cəhdinə müxtəlif şagirdlər də müxtəlif yollarla cavab verirlər. Riyaziyyatı ən çox bilən tələbələr riyazi təfəkkürün xüsusi estetik anbarı ilə seçilir. Bu, onlara riyaziyyatdakı bəzi nəzəri incəlikləri nisbətən asanlıqla başa düşməyə, riyazi mülahizələrin qüsursuz məntiqini və gözəlliyini tutmağa, riyazi anlayışların məntiqi strukturunda ən kiçik kobudluğu, qeyri-dəqiqliyi düzəltməyə imkan verir. Riyazi problemin orijinal, qeyri-ənənəvi, zərif həllinə, problemin həllinin formal və semantik komponentlərinin ahəngdar vəhdətinə müstəqil davamlı səy, parlaq təxminlər, bəzən məntiqi alqoritmləri qabaqlayır, bəzən dilə tərcümə etmək çətin olur. simvolların təfəkküründə riyaziyyatda estetik təfəkkürün aspektlərindən biri olan hərtərəfli inkişaf etmiş riyazi uzaqgörənlik hissinin mövcudluğundan xəbər verir. Riyazi təfəkkür zamanı artan estetik duyğular ilk növbədə yüksək inkişaf etmiş riyazi qabiliyyətlərə malik tələbələrə xasdır və riyazi təfəkkürün estetik anbarı ilə birlikdə məktəblilərdə riyazi qabiliyyətlərin mövcudluğunun əhəmiyyətli əlaməti ola bilər. Qeyd etmək lazımdır ki, bacarıqlı şagirdlərin riyazi bilikləri mənimsəməkdə irəliləmə sürətinin nisbətən yüksək olması və riyazi məsələlərin həlli sürətinin artması. Bir qayda olaraq, riyazi işlərə daha çox qadir olan tələbələrin yeni biliklərin qavranılması və mənimsənilməsi sürəti artır. Bu keyfiyyəti yüksək ehtimalla riyazi qabiliyyətlərin olması üçün zəruri, kifayət qədər olmasa da, şərtlərdən biri kimi nəzərə alaraq, bu şərt onların strukturunun tərkib hissəsi kimi qəbul edilməlidir, üstəlik, riyazi bacarıqların tapılmasında ilkin oriyentasiyaya uyğun olaraq. riyaziyyatda ən bacarıqlı tələbələr ən asandır. Və nəhayət, riyazi qabiliyyətlərin strukturunun belə bir komponenti riyaziyyatı bilən şagirdlərin yaddaşının xarakterik xüsusiyyətləri kimi seçilir. Riyaziyyatı ən çox bilənlər riyazi iş prosesində öz düşüncələrini, ilk növbədə, dərk edilə biləni yaxşı başa düşməyə və yalnız sonra onu əzbərləməyə yönəldirlər. Eyni zamanda, onlar mümkün qədər dərindən başa düşməyə, təkcə ayrı-ayrı riyazi faktları deyil, həm də onları bir-biri ilə və əvvəllər öyrənilmiş riyazi materialın qalan hissəsi ilə birləşdirən əsas fikirləri başa düşməyə, onların məntiqi yerini aydın şəkildə müəyyən etməyə çalışırlar. müəyyən riyazi biliklərin ümumi sistemində yeni dərk edilə bilən faktlar.

Riyazi qabiliyyətlərin inkişaf etdirilə bilən və edilməli olan göstərilən komponentlərinə əlavə olaraq, riyazi fəaliyyətin həyata keçirilməsinin uğurunun müəyyən keyfiyyətlərin birləşməsinin törəməsi olduğunu da nəzərə almaq lazımdır:

Riyaziyyata aktiv müsbət münasibət, ona maraq, onunla məşğul olmaq istəyi, yüksək inkişaf səviyyəsində ehtiraslı ehtirasa çevrilir.

Bir sıra xarakter xüsusiyyətləri; ilk növbədə əməksevərlik, mütəşəkkillik, müstəqillik, məqsədyönlülük, əzmkarlıq, eləcə də sabit intellektual keyfiyyətlər, gərgin əqli işdən məmnunluq hissi, yaradıcılıq sevinci, kəşfiyyat və s.

Fəaliyyətin həyata keçirilməsi zamanı onun həyata keçirilməsi üçün əlverişli olan psixi vəziyyətlərin olması, məsələn, maraq vəziyyəti, konsentrasiya, yaxşı "zehni" rifah və s.

Amma onların hamısı bir şeydə razılaşırlar ki, oyun insanı inkişaf etdirmək, onun həyat təcrübəsini zənginləşdirmək yoludur. - Oyunların müxtəlifliyindən şagirdlərin riyaziyyata idrak marağının inkişaf etdirilməsi vasitəsi kimi riyazi oyunu ayırmaq olar. Riyaziyyatda sinifdənkənar işlərdə riyazi oyunun istifadəsi şagirdlərin riyaziyyata marağının yaranmasına ən effektiv kömək edir. -...

Bəzi texniki vasitələrin tədris materialının əyani nümayişi üçün müstəsna imkanlara malik olmasından danışarkən. Olimpiada riyaziyyatdan sinifdənkənar işin təşkilinin əsas formalarından biridir. "Olimpiada" termini çoxdan yaranıb, mən Rusiya Riyaziyyat Olimpiadasının tarixini xatırlatmaq istərdim. Əvvəlcə onun haqqında tək-tək danışdılar, çünki o, təşkil edildi ...

Sikkə ikinci dəfə atılmır), dördüncüdə - ikinciyə. Oyunçuların qalib gəlmək şansları 3-ə 1-dir. Bu baxımdan mərcləri bölmək lazımdır. II fəsil. İbtidai məktəbdə Riyaziyyat Dərslərində Ehtimal Nəzəriyyəsi və Statistikanın Elementləri (İş Metodu) Kiçik yaşlı şagirdləri ehtimal dünyası ilə tanış etmək yolunda ilk addım uzunmüddətli təcrübələrdir. Təcrübə dəfələrlə təkrarlanır ...

“Çox böyük və çətin sual: bu şagirdin riyazi qabiliyyəti var, ya yox?

Əvvəla, qabiliyyətlərin mövcudluğu dedikdə nə başa düşülür: yaradıcı qabiliyyətlər, yoxsa riyaziyyat üzrə məktəb kurikulumunu, universitetin proqramını uğurla dəf etmək bacarığı?

Mənbə materialında ilkin məlumatlarda həddən artıq müxtəliflik var: bəziləri öyrənməyi öyrənməyiblər və inanıblar ki, əgər onlar anlamadan həll qaydalarını və üsullarını əzbərləyirlərsə, deməli, onlardan yalnız bu tələb olunur; başqalarına erkən uşaqlıqdan əvvəlcə başa düşməyi, sonra yadda saxlamağı və müstəqil şəkildə həll yollarını axtarmağı öyrətdilər; üçüncü - müxtəlif növ problemlər üçün icad edilmiş həll qaydalarından istifadə etmək, lakin müstəqil düşünməmək.

Üçüncü növ müəllimlərə yaxşı məlumdur, onlar qaydalar üzrə təlim keçmiş, öyrəndiklərini dildən dərhal itirən bu oğlan və qızları tanıyırlar, lakin müstəqil həll yolu axtarmaq vərdişi yoxdur.

İlkin riyazi hazırlığın hər üç növündən olan məktəblilərlə görüşməli oldum. Təbii ki, müstəqil anlamağa və düşünməyə öyrəşmişlər, qalan boz kütlənin fonunda kəskin şəkildə fərqləndilər. Ancaq sonra, iki-üç il yenidən hazırlıq keçdikdən sonra, digərləri materialı başa düşmək ehtiyacına yaxınlaşdıqda və anlamadan əzbərləmək vərdişindən əl çəkdikdə, onların arasında nəyisə təqdim etməyə qadir olan parlaq şəxsiyyətlər peyda oldu. yeni, gözlənilməz həllər təklif edin, əsl qabiliyyətlərini göstərin.

Mənim əminəm ki, bütün normal uşaqlar ən azı məktəb və universitetdə yaxşı riyaziyyat biliklərinə malikdirlər. Onlara sadəcə öyrənməyi öyrətmək lazımdır. Təbiətin insana bəxş etdiyi hədiyyədən - düşünmək qabiliyyətindən necə istifadə etməyi öyrətmək. Bəzi məktəblilər ilkin riyazi təhsillərində bilik və bacarıqlardakı boşluqları aradan qaldıra bildikdə sözün əsl mənasında köklü şəkildə dəyişdilər. Ona görə də bu və ya digər şagirdə çox erkən riyaziyyatçı damğası vuranları şiddətlə qınayıram. Özümü misal olaraq verim: altıncı sinfə qədər, o cümlədən riyaziyyat mənim üçün çətin idi, daim problemlər qorxusu yaşayırdım.

Valideynlərimə dediyimi xatırlayıram: “Riyaziyyat olmasaydı, oxumaq nə yaxşı olardı”. 1925-ci ildə ailə Saratov şəhərinə köçdü. Məlum oldu ki, Saratov məktəbində daha çox riyaziyyata gedirlər və mən də sinifə yetişməli oldum. Lazımi bölmələri müstəqil öyrəndim və əvvəlki materiala müraciət etdim, orada da boşluqlar var idi.

Sonra Sankt-Peterburq Rabitə İnstitutuna qəbul üçün təklif olunan müsabiqə tapşırıqları toplusuna rast gəldim. Mən öz gücümlə xeyli sayda problemləri həll etmişəm. Altı aydan sonra riyaziyyatdan sinfin ən yaxşı şagirdi kimi tanındım. İş ondadır ki, dərslik üzərində müstəqil iş zamanı mən məsələni başa düşdüm və yalnız bundan sonra müstəqil problem həlli ilə əhatə olunan materialı əvvəllər birləşdirərək davam etdim. Sonra universitetdə mən də riyazi rəhbər vəzifəsini tutdum, baxmayaraq ki, söhbət təkcə tədris prosesindən gedirdi, öz yaradıcılığımla bağlı deyildi. Tədqiqat üçün məsələlər irəli sürməyim və başqalarının yaradıcılıq maraqlarına təsir göstərməyim uzun illər çəkdi.

Universitet tələbəsi olaraq bu qaydaya əməl edirdim: mühazirələrə diqqətlə qulaq asırdım, elə həmin gün tutduğum qısa qeydləri vərəqləyirdim və dərslikdəki müvafiq hissələri oxuyaraq əldə etdiyim məlumatları genişləndirmişəm. Tədqiq olunanlar dərhal müstəqil həll edilmiş bir neçə problemlə birləşdirildi. Bu təkrarlama üsulu imtahandan əvvəl qızdırmadan qorunmağa kömək etdi. Əvvəllər öyrəndiklərimlə bağlı yaddaşımı təzələmək mənim üçün kifayət idi.

Əvvəlkini başa düşmədən özümə heç vaxt daha irəli getməyə icazə verməmişəm. Bəlkə də demək məntiqlidir ki, mühazirələrdən dərhal sonra mülahizədən sonra təriflərin və teoremlərin tərtibinin aydınlığına diqqət yetirərək mühazirənin məzmununu qısaca yazdım. Kitablardan topladığım əlavə məlumatları mühazirənin məzmununu qeyd etdikdən sonra mən də yerləşdirdim. Qeydlərim kursda uğur qazandı, tətil zamanı götürüldü, yenidən yazıldı, təkrar imtahan tələb olundu. Nəticədə bir belə dəftər saxlaya bilmədim, hamısı əl-ələ verdi.

İnanıram ki, qeydlər yazmaq mənə ikiqat fayda gətirdi. Birincisi, mən əvvəldən bizə təqdim olunan hər şeyi hərtərəfli öyrəndim, ikincisi, bilməli və tətbiq edə bilməli olduğum əsas şeyləri ümumiləşdirməyi öyrəndim. Bu qısa və aydın ifadələr vərdişi ömrümün sonuna qədər mənimlə qaldı.

Əgər məktəb və universitet riyaziyyatının kursunu qavramaq bacarığından danışırıqsa, onda əminəm ki, əksər hallarda bacarıq çatışmazlığı öyrənmək istəməyənlərə və ya kursun əvvəlki hissələrində ciddi boşluqlara və s. naməlum olanı vaxtında bərpa etməyi zəruri hesab etmə. Tələbələr, məktəblilər və onların valideynləri ilə uzun illər ünsiyyət təcrübəsi məni inandırdı ki, bir qayda olaraq, riyaziyyat kursunu mənimsəməkdə uğursuzluqlar riyazi bacarıqların olmaması ilə deyil, fundamental anlayışlar haqqında möhkəm biliyin olmaması, tənbəllik ilə əlaqələndirilir. material üzərində sistemli işləməyə mane olan və bütün biliyi dərk etmədən əzbərləməyə endirmək istəyi ilə ağılın. Yadda saxlamalıyıq ki, yalnız öz gücümüzlə çətinliklərin öhdəsindən gəlmək biliyin və dahilərimizə və biliyə inamın açarıdır.

Əksər hallarda, məcburi kursun biliyi üçün riyazi bacarıqların olmaması haqqında danışarkən, söhbət başqa bir şeydən getməlidir - ya öyrənmək qabiliyyətinin olmaması və ya istəməməsi.

Qabiliyyətlərin olmaması haqqında nəticə adətən pedaqoji cəhətdən əsassız və zərərlidir. Belə bir nəticə şagirdin psixikasına depressiv təsir göstərə bilər. Bu birincidir. İkincisi, tənbəl və ya öyrənməyi öyrənməmiş bir insana ləzzət verir.

Öyrənmək bacarığı öz-özünə yaranmır, sistemli təhsil, müəllimlərin daimi diqqəti və tələbələrin ciddi səyləri tələb olunur. Məktəbdə təhsilin məqsədi şagirdlərin yaddaşını alətə çevrilməyən informasiya ilə həddən artıq yükləmək deyil, zehni tədqiqatçı, mobil, yeni situasiyaları təhlil etmək, yaranan problemlərin həllinə yanaşmalar tapmaq bacarığına çatdırmaqdır. Yalnız yaddaşa, sıxıntıya arxalanan hər kəs düşüncəni, ağlını idrak işindən ayırır. Yaddaş zehnin fəal köməkçisi rolunu oynamalı və ona yeganə idrak vasitəsinin qeyri-adi rolunu yükləməməlidir. Əsas məlumat və ideyalar yaddaşda saxlanmalı, lazım gəldikdə aktiv metodlara çevrilməlidir.

Eyni şəkildə, yaddaşı söz və qaydalarla təmin etmək şərtilə, xarici dildə danışmağı öyrətmək mümkün deyil. Bu kifayət deyil. İnsanı alınan bilik ehtiyatından fəal istifadə etməyə öyrətmək də lazımdır. Bunun üçün isə danışmaq lazımdır, yəni biliyi yaddaşın dərinliklərində ölü bir ağırlıq kimi yatmağa yox, fəal hərəkət etməyə məcbur etmək lazımdır. Riyaziyyat üçün məsələlərin həlli, məntiqi nəticələr çıxarmaq üçün tapşırıqlar onu öyrənərkən xarici dildə danışmaq qədər məcburidir.

Gnedenko B.V., Riyaziyyat və Həyat, M., Komkniga, 2006, s. 118-121.