Adının səbəbi nədir. Bu, bir real dəyişənin real funksiyasına aiddir.
Ensiklopedik YouTube
-
1 / 5
Bütün dəyişənlər varsa x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle x_(1),x_(2),\nöqtələr,x_(n)) və əmsallar a 0 , a 1 , a 2 , … , a n (\displaystyle a_(0),a_(1),a_(2),\nöqtələr,a_(n)) həqiqi ədədlərdir, sonra xətti funksiyanın qrafiki (n + 1) (\displaystyle (n+1))-dəyişənlərin ölçülü fəzası x 1 , x 2 , … , x n , y (\displaystyle x_(1),x_(2),\nöqtələr,x_(n),y) edir n (\displaystyle n)- ölçülü hiperplan
y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n (\displaystyle y=a_(0)+a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+\nöqtə +a_ (n)x_(n))xüsusilə nə vaxt n = 1 (\displaystyle n=1)- təyyarədə düz xətt.
mücərrəd cəbr
"Xətti funksiya" və ya daha dəqiq desək, "xətti homojen funksiya" termini tez-tez vektor fəzasının xətti xəritələşdirilməsinə tətbiq olunur. X (\displaystyle X) bəzi sahə üzərində k (\displaystyle k) bu sahədə, yəni belə bir ekran üçün f: X → k (\displaystyle f:X\to k), hər hansı elementlər üçün x , y ∈ X (\displaystyle x,y\X-də) və hər hansı α , β ∈ k (\displaystyle \alpha,\beta \k)ədalətli bərabərlik
f (α x + β y) = α f (x) + β f (y) (\displaystyle f(\alfa x+\beta y)=\alfa f(x)+\beta f(y))üstəlik, bu halda "xətti funksiya" termini əvəzinə xətti funksional və xətti forma terminləri də istifadə olunur - həm də xətti mənasını verir. homojen müəyyən bir sinfin funksiyası.
Xətti funksiya formanın funksiyası adlanır y = kx + b, bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda müəyyən edilir. Budur k- bucaq əmsalı (həqiqi ədəd), b – pulsuz üzv (real nömrə), x müstəqil dəyişəndir.
Xüsusi bir vəziyyətdə, əgər k = 0, sabit bir funksiya əldə edirik y=b, qrafiki koordinatları olan nöqtədən keçən Ox oxuna paralel düz xəttdir (0;b).
Əgər a b = 0, onda biz funksiyanı alırıq y=kx, olan düz mütənasib olaraq.
b – seqment uzunluğu, Oy oxu boyunca xətti kəsən, başlanğıcdan hesabla.
Əmsalın həndəsi mənası k – əyilmə bucağı Ox oxunun müsbət istiqamətinə düz saat əqrəbinin əksi hesab edilir.
Xətti funksiya xüsusiyyətləri:
1) Xətti funksiyanın oblastı bütün real oxdur;
2) Əgər a k ≠ 0, onda xətti funksiyanın diapazonu bütün real oxudur. Əgər a k = 0, onda xətti funksiyanın diapazonu ədəddən ibarətdir b;
3) Xətti funksiyanın bərabərliyi və təkliyi əmsalların qiymətlərindən asılıdır k və b.
a) b ≠ 0, k = 0, Nəticədə, y = b cütdür;
b) b = 0, k ≠ 0, Nəticədə y = kx təkdir;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, Nəticədə y = kx + b ümumi funksiyadır;
d) b = 0, k = 0, Nəticədə y = 0 həm cüt, həm də tək funksiyadır.
4) Xətti funksiyanın dövrilik xassəsi yoxdur;
5) Koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələri:
Öküz: y = kx + b = 0, x = -b/k, Nəticədə (-b/k; 0)- absis oxu ilə kəsişmə nöqtəsi.
Oy: y=0k+b=b, Nəticədə (0;b) y oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir.
Qeyd.Əgər b = 0 və k = 0, sonra funksiya y=0 dəyişənin istənilən dəyəri üçün yox olur X. Əgər a b ≠ 0 və k = 0, sonra funksiya y=b dəyişənin heç bir dəyəri üçün itmir X.
6) İşarənin sabitlik intervalları k əmsalından asılıdır.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b- müsbət x-dan (-b/k; +∞),
y = kx + b- mənfi x-dan (-∞; -b/k).
b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b- müsbət x-dan (-∞; -b/k),
y = kx + b- mənfi x-dan (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b tərif sahəsi boyunca müsbət,
k = 0, b< 0; y = kx + b tərif sahəsi boyunca mənfidir.
7) Xətti funksiyanın monotonluq intervalları əmsaldan asılıdır k.
k > 0, Nəticədə y = kx + b bütün tərif sahəsi üzrə artır,
k< 0 , Nəticədə y = kx + b bütün tərif sahəsi üzrə azalır.
8) Xətti funksiyanın qrafiki düz xəttdir. Düz xətt çəkmək üçün iki nöqtəni bilmək kifayətdir. Düz xəttin koordinat müstəvisindəki mövqeyi əmsalların dəyərlərindən asılıdır k və b. Aşağıda bunu aydın şəkildə göstərən bir cədvəl var.
Xətti funksiya y=kx+b formasının funksiyasıdır, burada x müstəqil dəyişəndir, k və b istənilən ədəddir.
Xətti funksiyanın qrafiki düz xəttdir.1. Funksiya qrafikini çəkmək üçün, funksiyanın qrafikinə aid olan iki nöqtənin koordinatlarına ehtiyacımız var. Onları tapmaq üçün iki x dəyəri götürməli, onları funksiyanın tənliyində əvəz etməli və onlardan müvafiq y dəyərlərini hesablamalısınız.
Məsələn, y= x+2 funksiyasının qrafikini çəkmək üçün x=0 və x=3 götürmək rahatdır, onda bu nöqtələrin ordinatları y=2 və y=3-ə bərabər olacaqdır. A(0;2) və B(3;3) xallarını alırıq. Onları birləşdirərək y= x+2 funksiyasının qrafikini alaq:
2. y=kx+b düsturunda k ədədi mütənasiblik əmsalı adlanır:
k>0 olarsa, y=kx+b funksiyası artır
əgər k
B əmsalı funksiyanın qrafikinin OY oxu boyunca yerdəyişməsini göstərir:
b>0 olarsa, y=kx funksiyasının qrafikindən b vahidlərini OY oxu boyunca yuxarıya sürüşdürməklə y=kx+b funksiyasının qrafiki alınır.
əgər b
Aşağıdakı şəkildə y=2x+3 funksiyalarının qrafikləri göstərilir; y= ½x+3; y=x+3
Qeyd edək ki, bütün bu funksiyalarda k əmsalı Sıfırdan yuxarı, və funksiyalarıdır artır.Üstəlik, k dəyəri nə qədər böyük olarsa, düz xəttin OX oxunun müsbət istiqamətinə meyl bucağı bir o qədər böyük olar.
Bütün funksiyalarda b=3 - və biz bütün qrafiklərin OY oxunu (0;3) nöqtəsində kəsdiyini görürük.
İndi y=-2x+3 funksiyalarının qrafiklərini nəzərdən keçirək; y=- ½ x+3; y=-x+3
Bu dəfə bütün funksiyalarda k əmsalı sıfırdan azdır və xüsusiyyətləri azalma.Əmsal b=3 və qrafiklər əvvəlki halda olduğu kimi OY oxunu (0;3) nöqtəsində kəsirlər.
y=2x+3 funksiyalarının qrafiklərini nəzərdən keçirək; y=2x; y=2x-3
İndi bütün funksiya tənliklərində k əmsalları 2-yə bərabərdir. Və üç paralel xətt əldə etdik.
Lakin b əmsalları fərqlidir və bu qrafiklər OY oxunu müxtəlif nöqtələrdə kəsir:
y=2x+3 (b=3) funksiyasının qrafiki OY oxunu (0;3) nöqtəsində kəsir.
y=2x (b=0) funksiyasının qrafiki OY oxunu (0;0) - başlanğıc nöqtəsində kəsir.
y=2x-3 (b=-3) funksiyasının qrafiki OY oxunu (0;-3) nöqtəsində kəsir.Deməli, k və b əmsallarının əlamətlərini bilsək, o zaman y=kx+b funksiyasının qrafikinin necə göründüyünü dərhal təsəvvür edə bilərik.
Əgər a k 0
Əgər a k>0 və b>0, onda y=kx+b funksiyasının qrafiki belə görünür:
Əgər a k>0 və b, onda y=kx+b funksiyasının qrafiki belə görünür:
Əgər a k, onda y=kx+b funksiyasının qrafiki belə görünür:
Əgər a k=0, onda y=kx+b funksiyası y=b funksiyasına çevrilir və onun qrafiki belə görünür:
y=b funksiyasının qrafikinin bütün nöqtələrinin ordinatları b Əgər bərabərdir b=0, onda y=kx (birbaşa mütənasiblik) funksiyasının qrafiki başlanğıcdan keçir:
3. Ayrı-ayrılıqda x=a tənliyinin qrafikini qeyd edirik. Bu tənliyin qrafiki OY oxuna paralel düz xəttdir, onun bütün nöqtələrində absis x=a var.
Məsələn, x=3 tənliyinin qrafiki belə görünür:
Diqqət! x=a tənliyi funksiya deyil, çünki arqumentin bir dəyəri funksiyanın tərifinə uyğun gəlməyən funksiyanın müxtəlif qiymətlərinə uyğundur.
4. İki xəttin paralelliyi üçün şərt:
y=k 1 x+b 1 funksiyasının qrafiki k 1 =k 2 olarsa, y=k 2 x+b 2 funksiyasının qrafikinə paraleldir.
5. İki düz xəttin perpendikulyar olması şərti:
y=k 1 x+b 1 funksiyasının qrafiki k 1 *k 2 =-1 və ya k 1 =-1/k 2 olarsa, y=k 2 x+b 2 funksiyasının qrafikinə perpendikulyardır.
6. y=kx+b funksiyasının qrafikinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələri.
OY oxu ilə. OY oxuna aid olan istənilən nöqtənin absisi sıfıra bərabərdir. Buna görə də OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün funksiyanın tənliyində x əvəzinə sıfırı əvəz etmək lazımdır. y=b alırıq. Yəni OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsi (0;b) koordinatlarına malikdir.
X oxu ilə: x oxuna aid olan istənilən nöqtənin ordinatı sıfırdır. Buna görə də OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün funksiyanın tənliyində y əvəzinə sıfırı əvəz etmək lazımdır. 0=kx+b alırıq. Beləliklə, x=-b/k. Yəni, OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsi koordinatlara malikdir (-b / k; 0):
Xətti funksiyanın tərifi
Xətti funksiyanın tərifini təqdim edək
Tərif
$k$-nın sıfırdan fərqli olduğu $y=kx+b$ formasının funksiyasına xətti funksiya deyilir.
Xətti funksiyanın qrafiki düz xəttdir. $k$ ədədi xəttin yamacı adlanır.
$b=0$ üçün xətti funksiyaya $y=kx$ düz mütənasiblik funksiyası deyilir.
Şəkil 1-i nəzərdən keçirin.
düyü. 1. Düz xəttin yamacının həndəsi mənası
ABC üçbucağını nəzərdən keçirək. $BC=kx_0+b$ olduğunu görürük. $y=kx+b$ xəttinin $Ox$ oxu ilə kəsişmə nöqtəsini tapın:
\ \
Beləliklə, $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Bu tərəflərin nisbətini tapaq:
\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]
Digər tərəfdən, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.
Beləliklə, aşağıdakı nəticəyə gəlmək olar:
Nəticə
$k$ əmsalının həndəsi mənası. $k$ düz xəttinin mailliyi bu düz xəttin $Ox$ oxuna olan meylinin tangensinə bərabərdir.
$f\left(x\right)=kx+b$ xətti funksiyasının və onun qrafikinin öyrənilməsi
Əvvəlcə $f\left(x\right)=kx+b$ funksiyasını nəzərdən keçirək, burada $k > 0$.
- $f"\sol(x\sağ)=(\sol(kx+b\sağ))"=k>0$. Buna görə də, bu funksiya bütün tərif sahəsi üzrə artır. Ekstremal nöqtələr yoxdur.
- $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
- Qrafik (Şəkil 2).
düyü. 2. $k > 0$ üçün $y=kx+b$ funksiyasının qrafikləri.
İndi $f\left(x\right)=kx$ funksiyasını nəzərdən keçirək, burada $k
- Əhatə dairəsi bütün nömrələrdir.
- Əhatə dairəsi bütün nömrələrdir.
- $f\sol(-x\sağ)=-kx+b$. Funksiya nə cüt, nə də tək deyil.
- $x=0,f\left(0\right)=b$ üçün. $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$ üçün.
Koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələri: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ və $\left(0,\ b\right)$
- $f"\sol(x\sağ)=(\sol(kx\sağ))"=k
- $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Buna görə də funksiyanın əyilmə nöqtələri yoxdur.
- $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
- Qrafik (Şəkil 3).
