Həyatın ekologiyası.Riyaziyyatın köməyi ilə son tarixləri və təxirə salmağı dayandırmaq, mühüm qərarlar qəbul etməyi və özünüzü sevməyi necə öyrənmək olar?

Riyaziyyatın köməyi ilə son tarixləri və təxirə salmağı dayandırmaq, vacib qərarlar verməyi və özünüzü sevməyi necə öyrənmək olar? Cavabı biz məsləhətçi mühəndis və beyin kök hüceyrələrinin tədqiqatçısı, bu yaxınlarda rus dilində nəşr olunan “Riyaziyyatçı kimi düşün” kitabının və məşhur Coursera kursunun müəllifi, Ph.D. Barbara Oakleydən öyrəndik.

Əgər riyaziyyatda yaxşısansa, səni aldatmaq daha çətindir

Mən uzun müddətdir ki, insan təfəkkürünün xüsusiyyətlərini öyrənirəm. Hal-hazırda Mindshift kitabı üzərində işləyirəm: Adi və Fövqəladə İnsanlar Öyrənmə Yoluyla Həyatlarını Necə Dəyişdiriblər - Siz də edə bilərsiniz. O, öyrənməyə yeni yanaşmalar vasitəsilə həyatlarını və karyeralarını dəyişən insanların heyrətamiz hekayələrinə həsr olunub.

Təbiət və dəqiq elmlər qorxusunu aradan qaldırmağın bir çox yolu var. Görkəmli alimlər və parlaq ağıllar effektiv öyrənmə üsullarını erkən mənimsəməyə meyllidirlər, çünki onlar demək olar ki, körpəlikdən məşqə başlayırlar. Əslində, istənilən yaşda olan hər kəs bu öyrənmə üsullarını mənimsəyə bilər. Əgər əvvəllər xarici dil öyrənməsəydim, xüsusi strukturlaşdırılmış praktiki texnikaların olduğunu düşünməzdim.

İdman zalına getdiyiniz zaman əzələlərinizi inkişaf etdirmək üçün maşınlardan istifadə edirsiniz. Hər gün səkidə oturaraq böyük qarın əzələləri qura biləcəyinizi düşünmürsünüz. Eyni prinsipi riyaziyyata da tətbiq etmək olar. Bu, gözlənilməz sahələrdə faydalı ola biləcək görünməz düşünmə əzələlərini inkişaf etdirməyə kömək edir. Məsələn, bir mağaza meneceri işə götürməliyəmsə və ya onlayn kurs hazırlamalıyamsa, mən inkişaf etmiş analitik zehni olan namizədə üstünlük verərdim. Dünya dəyişir və texniki və riyazi çətinliklərin öhdəsindən gəlmək bacarığı getdikcə daha vacib olur.

Təbiət elmləri bilikləri insanları “sehrli düşüncə”dən çəkindirir.

Riyaziyyat və digər elmlər həyatınıza təsir edəcək mühüm qərarlar qəbul etməyə kömək edə bilər; onlar da sizə gündəlik çətinliklərin öhdəsindən gəlməyə kömək edəcəklər. Riyaziyyat və təbiət elmləri sahəsindəki biliklər insanları “sehrli təfəkkür”dən çəkindirir. Maaş məsələsinə gəlincə, bəzən mənə elə gəlir ki, pul sadəcə havadan görünəcək və mən heç bir səy göstərmədən istədiyim hər şeyi alacağam. Amma bu baş vermir. Pul da sehrli şəkildə dövlət büdcəsində görünməyəcək, baxmayaraq ki, əlbəttə ki, dövlət bizi tez-tez başqa cür inandırır. Təbiət elminin fonu bizi daha ağıllı edir və uzaqdan hadisələri müşahidə etməyə imkan verir. Məsələn, hamımız yaxşı ekologiyanın nə qədər vacib olduğunu bilirik və başa düşürük ki, dünyanı təmiz və yaşıl etmək üçün mübarizə aparmalıyıq. Bununla belə, elektron avtomobillər kimi bəzi ekoloji təşəbbüslər əslində ətraf mühitə zərərlidir. Sadə dillə desək, heç bir riyazi və elmi biliyi olmayan insanları aldatmaq daha asan olur, çünki onlar hər şeyə şübhə ilə baxmağı bilmirlər.

Riyaziyyatçılar mücərrəd riyaziyyatı öyrətməyi sevirlər, bu, reallıqdan kənar görünsə də, əslində peşəkar fəaliyyətin müxtəlif sahələrinə asanlıqla ötürülə bilən bacarıqların mənimsənilməsinə kömək edir. Mühasibat uçotu kimi bir sahədə riyaziyyatı öyrənmək effektiv deyil, çünki bu, düşüncənizin çevikliyini məhdudlaşdırır və yeni bilik və bacarıqları fərqli kontekstdə tətbiq etməyinizə mane olur. Bu, xarici dil öyrənməkdən imtina etmək kimi bir şeydir - o zaman bir dil çərçivəsində düşüncənizi süni olaraq daimi olaraq məhdudlaşdırırsınız. Əgər tənliklərdən və düsturlardan qorxursunuzsa və təxəyyülünüzü onlara necə tətbiq edəcəyinizi bilmirsinizsə, onları şeir kimi düşünməyə çalışın.

Tənliklər sadəcə kodlaşdırılmış anlayışlar toplusudur; poeziyada olduğu kimi onlarda da dərin məna var. Eynşteyn fotonu riyaziyyatın köməyi ilə deyil, təxəyyülün köməyi ilə təsvir edə bildi.

Məlumdur ki, riyaziyyatda o qədər də güclü deyildi və tədqiqatlarını davam etdirmək üçün tez-tez başqa riyaziyyatçılara müraciət edirdi. Digər tərəfdən, fantaziyalarla maraqlanmırdı: özünü uçan foton kimi təsəvvür edir və başqa bir fotonun onu necə qəbul edəcəyini düşünürdü. İnsanların təxəyyülü onların düşündüklərindən qat-qat inkişaf etmişdir. Bunun sizin üçün olduğunu düşünmürsünüzsə, o zaman bu barədə düşünün: əgər övladınızı sevmək və böyütmək üçün fantaziyanız varsa, o zaman gözəl yeni dünya yaratmaq üçün təsəvvürünüz var.

Riyaziyyatı anlamağa kömək edəcək çoxlu kitablar var. Sevimlilərim Silvanus Tompsonun "Hesablama asanlaşdırdı", Barbara Burke Hubbardın "Dalğalara görə dünya: Yaradılmada Riyazi Texnikanın Hekayəsi" və Riçard Feynmanın Fizika Mühazirələrinin üç cildlik nəşridir. Bütün bu əsərlər riyaziyyatla müxtəlif rakurslardan tanış olmağa və onun reallıqla necə əlaqəli olduğunu izah etməyə kömək edir.

Uğurunuzun dahiliyinizin dərəcəsi ilə heç bir əlaqəsi yoxdur

Yalnız 26 yaşımda mühəndislik dərəcəsi almağa qərar verdim. Bu, mənim birinci ilimdə mənə çox nifrət və çox əziyyət verdi; Məni yalnız nadir fikirlər həvəsləndirdi. “Bunu edə biləcəyimi” hiss edənə qədər təxminən bir il yarım çəkdi. Bundan əvvəl mən rus dilini öyrəndim, ehtiyatda olan zabitlər üçün qeyri-silah hazırlığı xidmətindən təqaüd aldım və slavyan dilləri və ədəbiyyatı üzrə bakalavr dərəcəsi aldım. Siqnal Korpusunda ekspert olmaq şansım var idi, amma riyaziyyata nifrət edirdim və ondan qorxurdum.

Əgər siz də riyaziyyatdan və elmdən qorxursunuzsa, bilməlisiniz ki, beyniniz davamlı olaraq mürəkkəb hesablamalar aparır, sadəcə bunu bilmirsiniz. Bunun sayəsində siz topu tuta və avtomobilinizdəki yol dəliklərini gəzə bilərsiniz. Biz şüursuz şəkildə tənlikləri həll edirik və mürəkkəb hesablamalar aparırıq və həlli artıq bildiyimizdən xəbərsizik, çünki hamımızın riyaziyyat və elm bacarıqları var. Bizə elə gəlir ki, riyaziyyat humanitar elmlərdən daha mürəkkəbdir, yalnız ona görə ki, düsturlar və mücərrəd anlayışlarla kodlaşdırılıb.

Mən inanıram ki, uşaqlara öyrətməyin minlərlə "düzgün" yolu var, ona görə də mən hər hansı bir məktəbə və ya sistemə meyl etmirəm. Biz çox tez-tez vurğulayırıq ki, uşaqlar öyrənməyə həvəslə yanaşmalıdırlar, halbuki əslində öyrənmə prosesinin özü onlarda ehtiras oyatmalıdır. Təhsil şagirdlərdə yaradıcılıq, maraq və kəşf etmək istəyini inkişaf etdirməlidir. Bununla belə, yaradıcılıq müəyyən bir mövzuda möhkəm biliklərlə dəstəklənməlidir. Əgər beyninizdə geniş faktlar toplusu yoxdursa, çətin ki, yaradıcı kəşf edə biləsiniz. Uşaqlar uzun illər eyni məktəbdə oxusalar da, onların nailiyyətləri heç də aşağı düşmür, çünki insanların uğuru onların sosial mühitindən və bioloji meylindən çox asılıdır. Amma əslində əzmkarlıq zəkadan daha çox şey deməkdir. Bir çox "orta adamlar" çox istedadlı insanlardan çox irəli gediblər.

İstedadlı insanlar da bir çox problemlərlə üzləşirlər: uşaqlıqda sinif yoldaşları tərəfindən zorakılığa məruz qalırlar, öz qabiliyyətlərini boğmağa başlayırlar və həqiqətən heç bir yerdə problem axtarmağa başlayırlar. İstedadlı insanlar daha çox süründürməçilik edirlər, çünki gəncliklərində bu yanaşma təsirli idi və böyüklər kimi onlar sadəcə olaraq düzələ bilmirlər. Şagirdlər daim daha istedadlı sinif yoldaşları ilə rəqabət aparır və onlara yetişməyə çalışırlar, nəticədə materialın mənimsənilməsinə sərf edilə biləcək vaxtı ciddi şəkildə məhdudlaşdırır və daha da geri qalırlar. Özünüzü və xüsusiyyətlərinizi qəbul etməlisiniz. Əgər dalana çatdığınızı hiss edirsinizsə, səlahiyyətli insanlardan məsləhət istəmək daha yaxşıdır. Bundan əvvəl problemi özünüz həll etməyə çalışın, sonra başqa bir insanın izahatlarını daha yaxşı qavrayacaqsınız. Universitetdə müəllimlərimə heç nə başa düşmədiklərinə görə qəzəblənirdim, halbuki təkbaşına bir neçə addım atmalı idim.

Əminəm ki, axmaq insanlar var! Mən bunu dəqiq bilirəm, çünki mən özüm də zaman-zaman axmaq olmuşam. Hər kəs fərqlidir: bəzi tələbələr faydalı tədris üsullarını öyrənirlər və hələ də onlardan istifadə etməməyi seçirlər. Bu, onların axmaq olduqları demək deyil, amma mən onlara yazığım gəlir, çünki onlar çox vaxt həqiqətən nəyə qadir olduqları barədə özlərini aldadırlar. Nobel mükafatı laureatı Riçard Feynman uğurun təkcə fitri dahidən ibarət olmadığını sübut etmək üçün öz IQ-nun 125 olmasından danışırdı. O, uzun illər fizika və riyaziyyatda davamlı tədqiqatların köməyi ilə uğur qazandı.

Beyninizi yenidən qurmaq göründüyü qədər çətin deyil.

Biz iki fərqli rejimdə düşünürük: fokuslanmış və diffuz. Belə bir fərziyyə var ki, bu, onurğalıların eyni vaxtda iki mühüm vəzifəni həll etməli olması ilə bağlıdır: düşmənlərin hərəkətini izləmək (diffuz rejim) və qida axtarmaq (konsentrat rejim). Yarımkürələrin hər biri müəyyən bir qavrayış növünə yönəlibsə, sağ qalma şansı artır.

İnsanlarda sol yarımkürə diqqətin cəmlənməsi ilə əlaqələndirilir və məntiqi təfəkkürdə ixtisaslaşır; hüquq emosiyaların, səpələnmiş diqqətin və sosial ünsiyyətin işlənməsi üçün məsuliyyət daşıyır. Sağ yarımkürənin iştirakı olmadan dünyanın quruluşu haqqında geniş təsəvvür əldə etmək mümkün deyil. Elmlərin və incəsənətin müvəffəqiyyətlə öyrənilməsi üçün iki növ təfəkkürün növbələşməsi lazımdır. Elm tarixində məlum olan bütün fikirlər, sanki yuxarıdan kimsə pıçıldayır, uzun müddət cəmlənmiş işdən sonra diffuz düşüncə tərzinin daxil edilməsi ilə dəqiq bağlıdır. Bəzi insanların sağ yarımkürəsinin, digərlərinin isə sol yarımkürəsinin dominant olması fikri səhvdir. Beyin çox mürəkkəbdir. Onun işini asanlaşdırmağa çalışanda özümüzü aldadırıq. Michael Andersonun gözəl kitabı, After Phrenology, beynin işini başa düşmək üçün modul yanaşmanın nə üçün problemli olduğunu oxucuya çox aydın şəkildə izah edir.

İnana bilmirəm ki, tələbələr bakalavr dərəcəsi alana qədər təhsil müəssisələrində 16 ilə yaxın vaxt keçirsinlər, amma onların bir dənə də effektiv tədris kursu yoxdur. Digər tərəfdən, ənənəvi təhsil sistemində effektiv öyrənmə kursu belə görünəcək: üç həftə təhsil tarixinə, üç həftə müxtəlif pedaqoji nəzəriyyələrə, üç həftə isə gənclərin necə təhsil aldığına dair mühazirə kursuna sərf olunacaq. uşaqlar öyrənirlər. Ola bilsin ki, yalnız son bir və ya iki həftə ərzində tələbələr bəzi praktiki bacarıqlar əldə edə bilsinlər. Əksər professorlar nevrologiya ilə tanış olmadıqlarına görə, onlar diqqətli və diffuz düşüncə nümunələri və ya bizi süründürməyə səbəb olan beyin ağrı mərkəzləri kimi həyati vacib şeylər haqqında danışa bilməyəcəklər. Düşünürəm ki, bugünkü tələbələr Riyaziyyatçı kimi düşünün kimi kitablara və Coursera-da Learning How to Learn kimi kurslara çıxış əldə etdikləri üçün çox şanslıdırlar. Orada verilən məlumatlar nəyisə öyrənən hər bir insan üçün faydalı olacaq. Bütün bu yanaşmalar təbii olaraq məktəb və universitet təhsilinə inteqrasiya olunsa, çox yaxşı olardı. Xoşbəxtlikdən bu, artıq baş verməyə başlayıb.

Bütün fikirlər, sanki yuxarıdan kimsə pıçıldadı, uzun müddət cəmlənmiş işdən sonra diffuz düşüncə tərzinin daxil edilməsi ilə əlaqələndirilir.

Universitetlərin tədrisə yanaşmalarını dəyişmək qəbiristanlığı başqa yerə köçürməyə bənzəyir. Bunu ölülərin özlərindən gözləyə bilmərik. Əminəm ki, universitetlər ancaq kənardan təzyiq nəticəsində dəyişə bilər. Buna görə də kütləvi onlayn öyrənmənin pozucu texnologiyası çox vacibdir. Bu, mənim “Riyaziyyatçı kimi düşün” kitabının məzmununu qismən təkrarlayan “Öyrənməyi öyrənmək” kursuma da aiddir. Bu, təkcə son bir ildə bir milyondan çox tələbənin qeydiyyatdan keçdiyi dünyanın ən populyar kursudur. Və yaxşı səbəbə görə: o, güclü, faydalı və elmi cəhətdən sübut edilmiş ideyaları ehtiva edir. Deməli, indi bütün dəyişikliklər insanların özündən asılıdır.

Bir çox tələbələr hələ də fərqində deyillər ki, marjinal qeydlər dərslikdə sadə alt xətt çəkməkdən daha təsirli olur və sadə təkrar oxuma məlumatların yaddaşdan alınmasını əvəz edə bilməz. Daim qeydləri və ya dərsliyi yenidən oxumaq səriştə illüziyası yaradır, baxmayaraq ki, kitabı və ya dəftəri bağlasanız, beyninizdə heç nə qalmadığını başa düşəcəksiniz. Bunun əvəzinə özünüzü müntəzəm olaraq yoxlayın və öyrəndiklərinizi zehni olaraq nəzərdən keçirin.

Uşaqların məktəbdə mütləq “səhv” öyrənmədiyini aydınlaşdırmaq vacibdir. Başqa bir şey budur ki, bəzi tədris üsulları digərlərindən daha effektivdir və ixtisaslaşmış kurslar onları tanımağa kömək edir. Bütün insanlar fərqlidir, əsas odur ki, bu yanaşmaları müstəqil şəkildə öz həyatınıza inteqrasiya edin. İlk və ən vacib addım stres səviyyənizi azaltmaq, öyrənmə səmərəliliyini artırmaq və əyləncə və istirahət üçün çox vaxt ayırmaq üçün sadəcə təxirə salmağı dayandırmaqdır. Nəyisə etməkdən narahat olduğumuzu hiss etdikdə işi təxirə salırıq. Əgər riyaziyyatdan qorxursunuzsa, bu barədə düşünməyin özü sizin üçün ağrılıdır.

Riyaziyyatla məşğul olmağa başlamaq lazımdırsa, beyninizdəki ağrı mərkəzləri işə düşür. Burada aydınlaşdırmaq lazımdır ki, məşq etməyə başladıqdan sonra ağrı yox olur. H

dəyişiklik tədricən həyata keçirilməlidir. Əgər süründürməçilik sizin əsas probleminizdirsə, Pomodoro Texnikasını özünüz üçün sınayın: 25 dəqiqəyə taymer təyin edin və diqqətinizi işinizə yönəldin. Bu, diqqətinizi qısa müddət ərzində cəmləməyə kömək edəcək. Bu zaman sosial şəbəkələri yoxlaya, telefonla danışa, internetdə nəsə axtara bilməzsən.

Sirr odur ki, 25 dəqiqə qısa müddətdir, ona görə də hər şeyin tezliklə bitəcəyinə və bir az dincələ biləcəyinə görə təsəlli ala bilərsiniz. Tərəqqinizi izləmək və vacib şeyləri qaçırmamaq üçün bu metodu gün üçün (5-10 bal) və həftə üçün (20 bala qədər) əsas tapşırıqların siyahıları ilə dəstəkləmək faydalıdır. “Səhər qurbağaları yeməyi”, yəni günün əvvəlində ən vacib və xoşagəlməz işi görməyi unutmayın. Riyaziyyat və təbiət elmlərinin tədqiqi ilə bağlı olan anlayışa “tənzimləmə effekti” deyilir. İlkin ideya və ya düşüncənin daha yaxşı ideya və ya həll axtarışına mane olduğu anlarla əlaqələndirilir.

Çox vaxt bu ilkin impuls yanlış nəticəyə gətirib çıxarır. Bir vəzifə ilə uzun müddət mübarizə apardığınız zaman, düzgün həll yolunu tapmağınıza mane olan düşüncənizdəki bu maneədir. Mən özüm mütəmadi olaraq kitabda təsvir olunan üsullardan istifadə edirəm - məsələn, mən daim "pomidor prinsipindən" istifadə edirəm. Həm də qeyri-bədii janrları oxuyanda daim uzaqlara baxıram və nəyi xatırlaya biləcəyimi yoxlayıram. Düşünürəm ki, bu üsullar fəlsəfə kimi mürəkkəb mücərrəd anlayışların öyrənilməsində də kömək edə bilər. nəşr edilmişdir

ELİM BÖYÜK BÖLÜMÜNDƏN

Nə tələb olunurdu
isbat etmək: çenye
səbəbini izah edin
müasir insan
onsuz edə bilməz
riyaziyyat

Mətn: Elena Kiseleva

Pifaqorçular rəqəmlərin dünyanı idarə etdiyini iddia edirdilər, Aleksandr Suvorov isə riyaziyyatı “ağlın gimnastikası” adlandırırdı. İndi bu elmə maraq tədricən canlanır - Yandex, Ali İqtisadiyyat Məktəbi ilə birlikdə martın 14-də riyaziyyatdan ümumrusiya imtahanı keçirir. T&P düstur və tənliklərin gündəlik həyatda nə üçün lazım olduğunu, riyaziyyatın niyə maraqlı və yaradıcı bir mövzu olduğunu və humanitar elmlərin bu elmi bir kənara atmaqla nə itirdiyini öyrənmək üçün beş tanınmış riyaziyyatçı ilə danışıb.

“Riyaziyyatı bilməyən cahilliyini belə ortaya qoya bilməz”

Sergey Lando

Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Milli Tədqiqat Universitetinin Riyaziyyat fakültəsinin dekanı, Ali İqtisadiyyat Məktəbi

Müəllimim Vladimir İqoreviç Arnoldun dediyi kimi, “riyazi təhsilin əsas məqsədi real dünyanın hadisələrini riyazi tədqiq etmək bacarığını inkişaf etdirmək olmalıdır”. Riyaziyyatın mahiyyəti bizi əhatə edən dünyanın keyfiyyət xarakterini təsvir edən ümumi qanunauyğunluqları - fəsillərin dəyişməsini, planetlərin yerləşməsini, iqlim dəyişikliyini, valyuta məzənnələrinin və ya neft qiymətlərinin dəyişməsini, təbii qrammatikaların və ya təbii qrammatikaların inkişafının öyrənilməsidir. süni dillərin qurulması prinsipləri. Riyaziyyatçılar müxtəlif metodlar - hesablama, cəbri, həndəsi, sübuta əsaslanan əsaslandırma metodu, məntiqi nəticə çıxarma üsullarını işləyib hazırlamış və inkişaf etdirmişlər. Bəzi hallarda bu üsullar o qədər inkişaf etmişdir ki, mövcud qanunauyğunluqları dərindən dərk etməyə imkan verir, digərlərində bu anlayış uzaq gələcəyin məsələsidir. Qanunauyğunluqları bilmək təkcə keçmiş hadisələri izah etməyə deyil, həm də gələcək hadisələri proqnozlaşdırmağa imkan verir.

Heç vaxt riyazi mülahizə ilə qarşılaşmayan insan faktı onun şərhindən, doğru ifadəni yalandan ayırmaqda, bu və ya digər mülahizədən hansı nəticələrin gəldiyini anlamaqda ciddi çətinliklər yaşayır. Ədədi dəyərlərin sırasını təxmin edə bilməyən bir insan, vicdansız iqtisadçılar və siyasətçilər tərəfindən asanlıqla manipulyasiya edilə bilər. Rocer Bekonun 1267-ci ildə yazdığı kimi, “Riyaziyyatı bilməyən başqa heç bir elm öyrənə bilməz, hətta öz cəhalətini də kəşf edə bilməz və buna görə də ona çarə axtarmaz”.

Bizim dövrümüzdə bu yanaşma geniş yayılmışdır - mən riyaziyyat, fizika, kimya, biologiya, ... başa düşmürəm, ona görə də humanitar bir şey öyrənməyə getsəm yaxşı olar. Yəni, insan müstəqil həyatının lap əvvəlindən öz aşağılığına, hansısa, üstəlik, dəyərli keyfiyyətin bilərəkdən yoxluğuna razılaşır. Bu humanitar elmlər üçün işləmir. Mən istərdim ki, insanlar humanitar elmlərə nə etmək istədiklərinə, insanı və onun fəaliyyətini öyrənməyə açıq bir maraqla getsinlər. Təbiət elmləri və riyaziyyatda belə maraq, məncə, daha tez-tez olur. İnsanlar başqalarını, o cümlədən humanitar maraqları heç də inkar etməyən daxili ehtiyaca görə onlara yiyələnir və sonradan onlarla məşğul olurlar.

“Heç vaxt riyazi təfəkkürlə qarşılaşmayan insan faktı onun şərhindən, doğru ifadəni yalandan ayırmaqda ciddi çətinlik çəkir”.

Heç vaxt görməmiş bir insana bir rəsmin gözəlliyini təsvir etməyə çalışdınızmı? Bu, tamamilə həll olunmayan bir iş deyil - əgər həmsöhbətiniz sənət qalereyalarını ziyarət etməkdə kifayət qədər təcrübəyə malikdirsə, dünya rəssamlığının bir çox şah əsərləri ilə yaxşı tanışdır. Dinləyicinin belə bir təcrübəsi yoxdursa, təsvirdən müsbət emosiyalar alacağına ümid yoxdur. Riyaziyyatın gözəlliyini dərk etmək bacarığı da daimi - və ya ən azı müntəzəm - iş tələb edir. Kiçik uşaqlarda məktəbdən əvvəl riyaziyyatdan danışaraq onları inkişaf etdirmək olar. Tələbəyə gözlənilmədən bu gözəlliyin üzə çıxması qeyri-adi deyil. Başlanğıcda məktəb riyaziyyat yarışları bu nəticəyə nail olmaq məqsədi daşıyırdı: gözəl məsələlər və gözəl həllər prizmasından gözəl ideyalar spektrinin kiçik bir hissəsini göstərmək, maraq oyatmaq və onları daha da irəli getməyə həvəsləndirmək.

Əsassız qalmamaq və riyazi gözəllik haqqında konkret fikir vermək üçün aşağıdakı faktı bildirəcəyəm: Moskvanın planına başqa, daha kiçik bir plan qoyulubsa, Moskvada mütləq bir yer olacaq. İki planda üst-üstə uzanan iki nöqtə ilə təsvir olunacaq - bu nöqtələrdə iki planı deşən bir iynə şəhərin eyni yerini göstərəcəkdir. Bunun niyə baş verdiyini başa düşürsən? Bu ifadə böyük və şaxələnmiş riyazi nəzəriyyənin başlanğıcıdır və çox sayda tətbiqdə istifadə olunur. Bu, daha çox ümumi vəziyyətdə - məsələn, Moskvanın ikinci planı təhrif olunarsa və ya əzilirsə, doğru olaraq qalır.

“Humanitar elmlər yüksək dəqiqlik dövrünə qədəm qoyur”

İvan Arjantsev

Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Milli Tədqiqat Universiteti, Ali İqtisadiyyat Məktəbi və Yandeks kompüter elmləri fakültəsinin dekanı

Riyaziyyat niyə lazımdır? Lomonosovun “riyaziyyatı sonradan öyrətmək lazımdır, o, zehni nizama salır” ifadəsi məsələnin mahiyyətini mükəmməl şəkildə əks etdirir. Eksantrik alimlərin şayiələri çox şişirdilmişdir. Riyaziyyatı başa düşən insanlar yalnız xüsusi biliyə malik olduqları üçün deyil, daha çox düşünüb təhlil edə bildikləri üçün qiymətləndirilir.

Əgər fiziklərə, kimyaçılara, bioloqlara laboratoriyalar, qurğular, istehlak materialları lazımdırsa, riyaziyyat həmişə sizinlədir. Məsələn, qatara minirsən, kağız və qələm götürürsən və ya sadəcə gözlərini yumub hansısa problemi həll etməyə çalışırsan. Riyaziyyatda incəsənətdəki qədər gözəllik yoxdur. Əgər riyaziyyatda iş ağır və çaşdırıcıdırsa, çox güman ki, müəllif ya “yanlış” problemi öz üzərinə götürüb, ya da həlli üzərində hələ də işləmək lazımdır. Teoremin sübutu tapmaca yığmaq kimidir. Mövcud fraqmentləri, məlum faktları və sübut üsullarını bu şəkildə bükürsən və birdən hər şey bir araya gələndə - bu gözəllikdir!

Riyaziyyatın özü proqramlara ehtiyac duyur. Onlar təkcə onun mövcud olmaq hüququnu təmin etmir, həm də yeni sırf riyazi problemlər yaradan mühiti təmin edir. Təbiət elmləri - fizika, kimya, biologiya - riyaziyyatdan əlavə iqtisadiyyat, sosial və humanitar elmlərdə daha çox istifadə olunur. Riyazi nəticələr İT dünyasında xüsusi rol oynayır. Texnoloji nailiyyətlər çox vaxt prinsipcə yeni alqoritmlərə və teoremlərə, bəzən isə riyaziyyatın çox mücərrəd sahələrinə əsaslanır.

2014-cü ilin mart ayında SƏTƏM və Yandex Kompüter Elmləri Fakültəsi açıldı. Riyaziyyat və proqramlaşdırma ilə maraqlanan tələbələrimiz var. Məhz onlar müəyyən müddətdən sonra riyazi metodların arsenalını informasiya axtarışı və kompüterlə görmə, avtomatik mətn emalı və bioinformatika, proqram paketlərinin hazırlanması və internet xidmətlərinin yaradılması problemlərinə tətbiq edə biləcəklər. Kompüter Elmlərinin sahələrindən biri böyük verilənlərlə işləmək üçün “yeni riyaziyyat”dır. Burada əldə edilə bilən şey fantaziya astanasındadır.

Belə bir hiss var ki, hazırda humanitar elmlər “dəqiqlik epoxası”na qədəm qoyur. Söhbət təkcə müxtəlif proseslərin daha dəqiq riyazi modellərini qurmaq və bu modelləri super güclü kompüterlərdə hesablamaq bacarığından getmir. Yeni texnologiyalar müxtəlif real hadisələr haqqında dəqiq məlumatı qeydə almağa və saxlamağa imkan verir. Yeganə sual budur ki, bu məlumatla nə etmək lazımdır: bir insan və ya hətta bir elmi qrup uzun illər toplanmış məlumat yığınlarını təhlil edə bilməyəcək. Müasir məlumatların təhlilinin ideyası ondan ibarətdir ki, kompüter sistemləri və onlar üzərində həyata keçirilən alqoritmlər özləri qəbul edilmiş məlumat massivləri ilə işləyir və istifadəçiyə yalnız son nəticəni - onu maraqlandıran statistikanı və tapılan müəyyən nümunələri verir. Bu, təkcə humanitar sahədəki fərziyyələri riyazi ciddiliklə təsdiqləməyə və ya təkzib etməyə deyil, həm də mütəxəssislərə məlum olmayan asılılıqları aşkar etməyə imkan verir. Burada riyazi fərasətli humanistlər lazımdır - onlar bir vəzifə qoya bilər, hansı məlumatların toplanmasının planlaşdırıldığını və hansı xüsusiyyətlərlə maraqlanacağımızı izah edə bilərlər.

Bu yaxınlarda Yandex riyaziyyatı sevən və ya bəlkə də aşiq olmaq istəyən hər kəs üçün ümumrusiya imtahanı keçirmək qərarına gəldi, amma nədənsə alınmadı: məktəblilər, analar, atalar, babalar və nənələr. Əsas məktəb kurikulumuna uyğun olaraq tapşırıqlar sadədir - lakin uğurlu həll üçün diqqətli olmaq lazımdır. Təlim tapşırıqları artıq saytda açıqdır - gücünüzü sınaya bilərsiniz.

Test martın 14-də, Pi günündə baş tutacaq. Sınaqda təkcə onlayn deyil - Moskvada, layihənin tərəfdaşı olan SƏTƏM-də tapşırıqlar həll edilə bilər. Layihə Rusiyanın bir çox regionlarının universitetləri tərəfindən dəstəklənib: Yekaterinburq, Novosibirsk, Kazan və s. Xüsusilə riyaziyyatdan qorxanlar üçün şənbə günündən bir saat ayırmağı və qoşulmağı tövsiyə edirəm. Testdən sonra universitet müəllimləri layihə iştirakçıları ilə birlikdə tapşırıqları təhlil edəcəklər.

“Riyaziyyatdan xəbərsiz olmaq başda sıyıqla təhdid edir”

Aleksey Savvateev

Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Yandex-də nəzəri və tətbiqi tədqiqatlar şöbəsinin eksperti, Dmitri Pozharski Universitetinin Sosial analiz laboratoriyasının elmi direktoru

Hazırda siyasi müzakirələr gedir. Deyəsən, riyaziyyatın bununla nə əlaqəsi var? Ancaq vəziyyəti ətraflı araşdırdıqda aydın olur ki, riyaziyyatın əsasları ilə tanış olmayan humanitar elmlərin başında bir fikir yox, "sıyıq" var. Onlar bir arqumentdən (dağınıq və tez-tez ziddiyyətli) digərinə atlayaraq heç bir şeyə diqqət yetirə bilmirlər. Bu da döyüşən tərəflərin hər birindəndir. Riyaziyyatdan anlayan adamın başında nizam var, hər şey öz yerində. O, öz mövqeyini işləyir, onu saman üzərində aldada bilməzsən. Beləliklə, riyaziyyatın cəhaləti başda sıyıq ilə təhdid edir.

Humanitar elm adamlarına gözəl riyaziyyat öyrədilməlidir - yenidən şəkillər, şəkillər və şəkillər. Dərhal sizi başınızla işləməyə məcbur etməlidirlər: düşünün, müqayisə edin, müqayisə edin və nəticə çıxarın. Təkcə gözəl riyazi konstruksiyalar üzərində düşünmək deyil, həm də onların fəal həmtəşkilatçısı olmaq, bu və ya digər işin məqsədini görmək, sadə məntiqi keçidləri başa düşmək.

Sonra, növbəti mərhələdə, siz artıq mücərrəd anlayışlara və terminlərə keçə bilərsiniz - qəribə də olsa, onlar humanitar elmlərə sərtləşmiş və inadkar texniklərdən daha yaxşı verilir! Müxtəlif Diofant tənliklərini həll etmək, mürəkkəb ədədlər, say sistemləri (halqalar, sahələr) və onların məsələlərin həllində necə kömək etdiyi haqqında danışmaq olduqca mümkündür. Riyaziyyatın başa düşülməsinin ilkin mərhələlərində, kompas və hökmdarla nəyin tikilə biləcəyini və nəyin tikilə bilməyəcəyini qurmaq üçün problemlərin təhlili olduqca əlçatandır. Ümumiyyətlə, hər bir humanistə Kurant və Robbinsin “Riyaziyyat nədir” kitabını mənimsəməyi məsləhət görərdim.

Riyaziyyatın gözəlliyi nədir? Pifaqor teoreminin həndəsi sübutunu tapın - və başa düşəcəksiniz!

“Bu elm bizə həll olunmayan görünən problemlərin həll oluna biləcəyini öyrədir”

Dmitri Vetrov

Fizika və riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, SƏTƏM, Kompüter Elmləri Fakültəsi Böyük Məlumat və İnformasiya Axtarışı şöbəsinin müdiri

İnformasiya texnologiyaları əsrində səslər getdikcə daha çox eşidilir ki, riyaziyyatla bağlı hər hansı ciddi bilik spesifikdir və adi bir insanın buna həqiqətən ehtiyacı yoxdur. Çoxları hesab edir ki, məsələn, yeddi rəqəmli rəqəmi dördrəqəmli birinə bölmək və ya iki fraksiya əlavə etmək bacarığı artıq artıqdır – çünki bütün bunları smartfonda etmək olar. Loqarifmik bərabərsizlikləri, cəbri və diferensial tənlikləri, üçölçülü həndəsə (stereometriya) və digər “ali riyaziyyat” məsələlərini həll etmək bacarığı haqqında nə deyə bilərik?

Bu mövqeyə qarşı iki əsas arqument var. Birincisi, gündəlik həyatda bizə o qədər də mənasız riyaziyyat lazım deyil. Məsələn, sadə bir problemi həll etmək üçün (“Dinamik inkişaf edən Afrika ölkələrindən birində inflyasiya ildə 32 milyon faiz təşkil edir. Sual olunur: bu ölkədə qiymətlər gündə neçə faiz artır?” Cavab çoxlarını təəccübləndirəcək. onun kiçikliyi), loqarifmlərlə tənliklər qurmaq və həll etmək bacarığı lazımdır. Bunsuz hesablamaq mümkün deyil ki, doğulan oğlunun hesabına 5 min dolları banka neçə faizlə qoymaq lazımdır ki, 18 ildən sonra o, 25 min alsın, yoxsa hansı daha yaxşıdır: əmanətlərimizi investisiya edək. belə ki, onlar hər altı aydan bir 6%, hər il 13%, yoxsa iki ildən bir 27% artacaqlar? Bəlkə də daha çox yanan (2015-ci ilin mart ayından) mövzu: əmanətlərinizi hansı valyutada saxlamaq daha yaxşıdır - rublla (banklar yüksək faiz dərəcəsi vəd edir), dollarla və ya avroda? İntuisiya düzgün cavabı təklif edir (bütün valyutalarda bir az), lakin düzgün nisbətləri seçmək üçün risk nəzəriyyəsi üzrə ən sadə biliyə sahib olmaq lazımdır. İş yerindəki görüşlərdə biz çox vaxt müxtəlif nöqteyi-nəzərdən hansını dəstəkləyəcəyimizi, hansı tərəfdarlar qrupuna qoşulacağımızı seçməliyik. Oyun nəzəriyyəsi bunu özünüz üçün ən böyük fayda ilə etməyə imkan verir. Rəqiblər sizi ucuz satmaqdan və ya sərfəli təklifi itirməkdən qorxmadan sizi öz yerlərinə cəlb etməyə çalışırlarsa, hansı maaşın etibarlı şəkildə tələb oluna biləcəyi sualına da cavab verir.

Həmin gün bu Afrika ölkəsində inflyasiya “cəmi” 4% olub. Kiçik görünməsinə baxmayaraq, ilin sonuna qədər ölkədə getdikcə daha çox yeni əskinasların çapı üçün kağız tükəndi. Bunlar eksponentin məkrli xüsusiyyətləridir.

İkincisi, riyaziyyat (hətta məktəb) sizə məntiqli düşünməyi öyrədir. Nədən nəyin çıxdığını və nəyin olmadığını başa düşmək üçün (məsələn, soyuducuda siyənək balığının olmasından belə çıxır ki, bizdə də balıq var. soyuducu (baxmayaraq və bəlkə də) orada siyənək balığımız var). Düşünməyi öyrədən demək olar ki, yeganə məktəb intizamı həndəsədir. Ancaq bu, aysberqin yalnız görünən hissəsidir. Əslində ətrafımızda “həqiqət” – “yalan” – “naməlum” anlayışları ilə fəaliyyət göstərən adi məntiqdən kənara çıxan daha incə naxışlar var. Məsələn, elmi şəkildə müəyyən edilib ki, insanın saçının uzunluğu ilə boyu arasında mənfi korrelyasiya (stokastik asılılıq) var, yəni təsadüfi bir Rusiya vətəndaşını götürüb onun qısa saçlı olduğunu desək, biz onun boyu daha hündür olduğunu böyük ehtimalla deyə bilər.orta. İndi biləcəksiniz ki, mənim qısa saçlarım var. Bu sizə mənim boyum haqqında əlavə məlumat verirmi? Düzgün cavab xeyrdir.

Mənim haqqımda məlumdur ki, mən kişiyəm, amma Rusiya Federasiyasının təsadüfi sakini haqqında deyil. Boy və saç uzunluğu arasında korrelyasiya insanın cinsiyyəti məlum olmadığı müddətcə mövcuddur (qadınlar, orta hesabla, kişilərdən daha qısadır və saçları daha uzundur). Cinsiyyət məlum olduqdan sonra saç uzunluğu ilə boy arasındakı əlaqə yox olur. Şərti müstəqillik kimi tanınan bu fenomen mətnlərin, şəkillərin, videoların, sosial şəbəkələrin və s.-nin təhlilində fəal şəkildə istifadə olunan ehtimal qrafik modellərinin bütün nəzəriyyəsinin əsasını təşkil edir.

Və belə misallar çoxdur (məsələn, supermarketdə pomidorun qiyməti ilə keyfiyyəti arasında əlaqə varmı, yoxsa hansısa brendin cins şalvarları ilə mənim qızların gözündə cəlbediciliyim arasında əlaqə varmı? on min nəfərdən birində aşkar edilən xəstəliyi müəyyən etmək üçün 90% hallarda düzgün cavab verən pullu diaqnostik testdən keçməyə dəyər). Münasibətlərin nə vaxt mövcud olduğunu və onların hesablanmayan amillər tərəfindən yaradılan yanlış korrelyasiya olduğunu başa düşmək üçün ehtimal nəzəriyyəsinin əsaslarını və Bayes teoremini başa düşməlisiniz. Yaxşı və ya ən azı inkişaf etmiş sağlam düşüncə və həndəsədə möhkəm dörd.

Buna dəyməz. Test müsbət nəticə versə belə, mindən 999-da bu, yanlış həyəcan siqnalı olacaq. Yuxarıda göstərilənlər, əlbəttə ki, nadir bir xəstəliyin, məsələn, onun simptomlarının mövcudluğunu güman etmək üçün yaxşı səbəblərin olduğu bir vəziyyətə aid deyil.

Müasir riyaziyyat gündəlikdən çox kənara çıxan daha geniş məsələləri əhatə edir. Bu məqaləni oxuya biləcəyiniz əsas axtarış motorları, müəyyən bir istifadəçi üçün axtarış sorğusumuzun nəticəsini vermək üçün parametrləri tənzimləməyə imkan verən riyazi modellərlə doludur. Başqa sözlə, eyni sorğu üçün Google mənə bəzi linkləri, digərlərini isə sizin üçün verəcək, sadəcə olaraq brauzerə fərqli gmail hesabları altında daxil olduğumuz üçün. Mürəkkəb riyazi modellər əmanətlərimizi idarə edən investisiya fondları tərəfindən istifadə olunur; bizə müəyyən məhsulları tövsiyə edən onlayn mağazalar; rejimlərinin daim tənzimlənməsi səbəbindən küçələrdə tıxacların yaranma ehtimalını azaldan işıqforlar; və ətrafımızdakı bir çox başqa texnologiyalar.

Ən aktiv tətbiq müasir təbiət və humanitar elmlərdə riyazi üsullarla tapılır. Böyük Adron Kollayderindən verilənlərin emalı riyaziyyatın bütöv bir qolunun yaranmasına səbəb oldu. böyük məlumatların təhlili. Bioloqlar nəsli kəsilmiş fərdlərin genom və orqanlarının qalıqlarından təkamül ağacını yenidən qurmaq üçün mürəkkəb riyazi üsullardan istifadə edirlər. Kimyaçılar riyazi modelləşdirmə alqoritmlərindən istifadə edərək gələcək sintez üçün perspektivli polimerləri axtarırlar. İncəsənət tarixçiləri anonim ədəbi əsərlərin və bədii kətanların müəlliflərini müəyyən etmək üçün riyaziyyatdan istifadə edirlər. Nəhayət, maşın öyrənmənin riyazi metodları sahəsində gözümüzün qarşısında baş verən inqilabı qeyd etməmək mümkün deyil. Dərin neyron şəbəkələrinin (dərin neyron şəbəkələrinin) yaranması və uğurlu tətbiqi ilə bəşəriyyət süni intellektin yaradılmasına sürətlə yaxınlaşmağa başlayıb. İndi də proqramlaşdırmağı bilən orta məktəb şagirdi əvvəllər yalnız insan intellektinə tabe sayılan növbəti tapşırığı (məsələn, musiqini sintez etmək, şəkilləri anlamaq və s.) həll edə bilən yeni neyron şəbəkə modelini müstəqil şəkildə qura bilir.

Riyaziyyat bizə daim öyrədir ki, yeni bir düşüncə səviyyəsinə keçsək, həll olunmayan görünən problemləri həll etmək olar. Dördü yeddiyə bölürük, ikidən doqquzu çıxarırıq, irrasional ədədlərlə işləyirik, bir tənliyin çoxlu həlli ola biləcəyi faktı ilə qarşılaşırıq, baxmayaraq ki, hər dəfə bir nümunə boşluğunu aradan qaldırmalıyıq. Riyaziyyatın öyrənilməsi başa düşməyə kömək edir ki, əvvəllər mütləq hesab etdiyimiz bir çox həqiqətlər əslində nisbidir və bizə fərqli təbiətli görünənlərin çoxu əslində eyni fenomenin yalnız fərqli bucaqdan xüsusi hallarıdır. Belə təsirlər təkcə riyaziyyatda və onun tətbiqlərində deyil, məsələn, siyasətdə də müşahidə olunur.

Çox vaxt məktəblilərdən və ya gələcək peşəsi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan tələbələrdən icbari kurikulumda dəqiq elmin olması çaşqınlıq və sual doğurur: “ Niyə bizə riyaziyyat lazımdır ?", "Həyatda mənə necə faydalı olacaq?". Əksər insanlar təbiət elmləri arasında riyaziyyatın birinci yerdə olduğunu unudaraq, bu fundamental elmi öyrənməyin mənasını görmürlər.

Riyaziyyatın həyatımızda yerini müəyyən etmək üçün hansı keyfiyyətlərin bu mövzuda hətta minimal biliklərin inkişafına kömək etdiyini və onlardan praktikada necə istifadə oluna biləcəyini anlamaq lazımdır.

Elmdə riyaziyyatın rolu

Riyaziyyat fundamental elmlərdən biridir, qanunları, düsturları və üsulları başqa fənlərdə - kimya, fizika, biologiya və hətta rəsmdə istifadə olunur. Riyazi varlıqların əlaqələri və qarşılıqlı əlaqələri mücərrəd anlayışlar olmasına baxmayaraq, digər elmlərlə qarşılıqlı əlaqədə olduqda, riyaziyyata “ət və qan” bəxş edən konkret təsviri, modelləşdirmə və proqnozlaşdırma prosesləri işə başlayır.

Riyaziyyat ətrafımızdakı dünyanı tanımaq və dərk etmək üçün vasitələrdən biridir. Bu, nizam və məntiqin öz təcəssümünü tapdığı dəqiq bir elmdir - ətrafımızdakı dünyaya itaət edənlərdir.

Təbiətin dili riyaziyyatın dilinə, rəqəmlərin dilinə tərcümə edilə bilər, bu, bizə hər hansı bir fenomenin quruluşunu və əlaqələrini anlamağa, modellər qurmağa və gələcək vəziyyətlərini proqnozlaşdırmağa kömək edəcəkdir. Eynşteynin nisbilik nəzəriyyəsinin düsturlarının elmə hansı töhfələr verdiyini xatırlamaq kifayətdir, bunun sayəsində Kainatımızı dərk etməyə başlayırıq və qanunları kosmik tədqiqatlarla eksperimental olaraq təsdiqlənir.

Riyazi qanunlar bizə düsturlardan istifadə etməklə istənilən hərəkəti modelləşdirməyə, istənilən prosesin nəticələrini proqnozlaşdırmağa və hesablamağa imkan verir.

Hətta tibb riyaziyyatsız edə bilməz: tibbi cihazların dizaynı ilə yanaşı, hər hansı müalicənin effektivliyi riyazi qanunların köməyi ilə təhlil edilir.

Riyaziyyat sayəsində biz binalar və mürəkkəb strukturlar tikirik, kosmosu araşdırırıq, müxtəlif texnologiyalar inkişaf etdiririk, kompüter və mobil telefonlardan istifadə edirik və hətta mədəniyyətimizi inkişaf etdiririk.

Riyaziyyat insana nə verir?

Niyə bizə riyaziyyat lazımdır ? Bu insana nə verir, hansı qabiliyyət və bacarıqları inkişaf etdirir?

İlk növbədə, bu fundamental elm zehni qabiliyyətlərimizi - təhlil, deduksiya, proqnozlaşdırma qabiliyyətini inkişaf etdirir. Riyazi biliklər mücərrəd təfəkkürü təkmilləşdirir, onun sürətini artırır, mücərrəd olmağı, diqqəti cəmləməyi öyrədir və yaddaşı məşq etdirir.

Riyaziyyatın bizə nə verdiyini dəqiqləşdirsək, onunla tanışlığın nəticəsi aşağıdakı bacarıqların siyahısı ilə təmsil oluna bilər:

• rabitə;
• mürəkkəb vəziyyətlərin təhlili, vəziyyətin mürəkkəbliyindən asılı olmayaraq optimal qərarların qəbul edilməsi;
• nümunələri axtarmaq və tapmaq;
• məntiqin inkişafı, əsaslandırma, ümumiləşdirmə, düşüncələrin və məntiqi nəticələrin bacarıqlı formalaşdırılması;
• qərar qəbul etmə sürəti;
• mürəkkəb addım-addım ardıcıllığı planlaşdırmaq və yadda saxlamaq;
• mürəkkəb əməliyyatların məntiqi qurulması və onların yaddaşda saxlanması.

Sadalanan bacarıqlar təkcə riyaziyyatın müxtəlif bölmələrinin (cəbr, həndəsə, triqonometriya, ehtimallar nəzəriyyəsi, statistika və s.) məsələlərinin həlli nəticəsində deyil, həm də tapmacalar, dəqiqlik kimi riyazi və məntiqi üsullardan istifadə prosesində əldə edilir. beyninizi yükləyən və qeyri-standart həllər axtarmağa və təhlil etməyə “məcbur edən” elmlər və ya intellektual oyunlar.

Uşağa riyaziyyat niyə lazımdır?

Riyaziyyat uşaqların inkişafı üçün vacibdir. Uşağın zehnini inkişaf etdirməklə yanaşı, hətta məktəbdə oxuma mərhələsində də rasional təfəkkürün və intellektual inkişafın əsasını qoyur.

Məntiqi formalaşdıran riyaziyyat zehnimizi məşq edir ki, bu da bizə müxtəlif anlayışları müqayisə etməyə, onları ağılla təhlil etməyə və dərk etməyə imkan verir. “Başında sıyıq” olan insan həm düşüncələrdə, həm də mülahizələrdə aldanmağa daha çox meyllidir. Yəni əmanətlərini maliyyə piramidalarına etibar edən milyonlarla insan aldadıldığı üçün riyaziyyat bilikləri sizi aldatmağa imkan verməyəcək.

Riyaziyyat təkcə düsturlar və hesablamalar deyil, onların qayda və funksiyalarından irəli gələn məntiq və nizamdır! Riyazi bilik insana düzgün düşünməyə, düşüncələrini formalaşdırmağa, beynində mürəkkəb ardıcıllıqlar saxlamağa və onlar arasında əlaqələr qurmağa imkan verir.

Humanitar elmlərə nə üçün riyaziyyat lazımdır?

Bir çox humanistlər dəqiq elmlərə aid olmayan istənilən peşədə riyazi təfəkkürün kömək edəcəyini unudaraq, riyaziyyata ehtiyac duymadıqlarına inanırlar. Uzağa getməyə ehtiyac yoxdur, vəkilləri xatırlayın: onlar məhkəmədə öz müdafiələrini şahmatçılar kimi qururlar, hiyləgər və qeyri-adi həllər təklif edirlər, hüquqi çərçivədən və məntiqi hərəkət ardıcıllığından istifadə edirlər.

Riyaziyyatda xüsusi bir dərin kurs öyrənməyin mənası yoxdur. Lazımi əsas bilikləri əldə etmək üçün həm texniki, həm də humanitar elmlər üçün ümumi təhsil fənlərinin hamı üçün məcburi olduğu məktəb və ibtidai universitet təhsili kifayətdir. Çoxistiqamətli fənlərin öyrənilməsi insanın biliklərini ahəngdar şəkildə tamamlayır ki, bu da təkcə gələcək peşədə deyil, həm də gündəlik həyatda faydalı olacaqdır.

Nə üçün gündəlik həyatda və işdə riyaziyyata ehtiyacımız var?

Məktəbdə riyaziyyat nə qədər nifrət edilsə də, gündəlik həyatda əvəzolunmazdır. Elementar riyazi bilik və hesablamalar olmadan büdcəni hesablamaq, vergiləri ödəmək, ödəniş qəbzini doldurmaq, əmanət və ya kredit üzrə faizləri müəyyən etmək mümkün deyil. Riyaziyyat olmadan mobil operator və ya provayder seçmək mümkün deyil, çünki ən əlverişli şərtləri müəyyən etmək üçün məlumatları təhlil etmək və faydanı təyin etmək lazımdır. Oxşar misalları sonsuz olaraq vermək olar. Başqa sözlə, riyazi biliklər gündəlik həyatın bütün sahələrində istifadə olunur.

Gələcək peşənizin riyazi düsturlar və hesablamalarla əlaqəni nəzərdə tutmamasına baxmayaraq, gələcəkdə nə edəcəyinizi heç kim bilmir. Məsələn, gedin sahibkar olun və öz biznesinizi qurun. Belə bir iş dəyişikliyi sizdən biznesin təşkili və aparılmasında, o cümlədən mühasibat uçotunda yeni bacarıqlara yiyələnməyinizi tələb edəcək və proqnozlaşdırma, modelləşdirmə, təhlil və hesablamaların riyazi üsulları olmadan müvəffəqiyyət əldə etmək üçün heç bir yol yoxdur.

Niyə bizə riyaziyyat lazımdır ? Riyaziyyat digər dəqiq elmlər kimi təkcə insanın inkişafı üçün deyil, həm də onun intellektual inkişafı üçün vacibdir. Eyni zamanda, unutmaq olmaz ki, “elmlər kraliçası” humanitar elmlərlə, məsələn, ədəbiyyatla sıx bağlıdır. Kitab oxuyaraq biz fikirləşirik, məntiqi zəncirlər qururuq, əlaqələr tapırıq və oxuduqlarımızı təhlil edirik. Dəqiq və humanitar elmlərin qarşılıqlı əlaqəsi zehnimizi ahəngdar şəkildə inkişaf etdirir, insana universallıq verir, bizi başqaları üçün maraqlı edir, müxtəlif bilik və bacarıqlarla həyatımızı asanlaşdırır. Təəccüblü deyil ki, bütün böyük elm adamları riyaziyyatsız heç bir yerdə - onsuz bir kəşfin, bir ixtiranın, bir müəssisənin, bir dövlətin işləmədiyini etiraf etdilər. Riyaziyyat hər şeyin əsasıdır!

Hamımız məktəbdə riyaziyyat öyrənmişik. Üstəlik, ədəbiyyata və dillərə aludəçiliyinə görə özlərini “humanist” hesab edənlərin çoxu loqarifmləri və kvadrat tənlikləri kabus kimi xatırlayır. Hər birimiz dəfələrlə “Bu, həyatda mənim üçün faydalı ola bilərmi?” sualını vermişik. və çox güman ki, hətta cəbr müəllimindən də anlaşılan cavab almayıb. Viskonsin-Madison Universitetində amerikalı riyaziyyat professoru Jordan Ellengberg, “Başqa necə ola bilər” deməyi özünə borc bilir!

Təyyarələrin və əsgərlərin ayaqlarının səhvləri

Ellenberq kitabına 20-ci əsrin görkəmli riyaziyyatçısı Abraham Vald haqqında hekayə ilə başlayır, o, 1930-cu illərin sonlarında yəhudilərin nasistlər tərəfindən təqib edilməsinə görə Avstriyadan ABŞ-a mühacirət etməyə məcbur olur. İkinci Dünya Müharibəsi zamanı Wald Statistika Tədqiqat Qrupu (SRG) üçün gizli hərbi missiyalarda aparıcı amerikalı statistiklərlə işləmişdir. Hərbi komandanlıq Amerika bombardmançılarının itkisini minimuma endirmək üçün bir yol tapmaq vəzifəsi ilə SRG-yə müraciət etdi.

Döyüş zonasından qayıdan təyyarələrə dəyən ziyan qeyri-bərabər paylandı - deşiklərin çoxu gövdədə, daha kiçik hissəsi mühərrikdə idi. Hərbçilər belə qənaətə gəliblər ki, təyyarənin ən həssas hissələrini zirehlə gücləndirmək lazımdır. Yeganə sual, təyyarəni dəmirlə yükləməmək və eyni zamanda onu effektiv şəkildə gücləndirmək üçün təsirlənmiş ərazilərdə nə qədər zirehdən istifadə edilməli idi.

Valdın cavabı gözlənilməz oldu. Təbii ki, o, təyyarənin əlavə mühafizəyə ehtiyacı olması ilə mübahisə etmirdi. Ancaq eyni zamanda o, istehkamların ən çox deşik olan yerdə deyil, heç olmayan yerdə - yəni mühərriklərdə qurulmasını təklif etdi. Bu zonalarda daha az zərərin olmasının yalnız bir səbəbi var idi: mühərrikə birbaşa dəymə halında, təyyarə sadəcə döyüşdən qayıtmadı. Hərbi xəstəxanadakı yaralılarla da eyni şey baş verdi: tibb bacıları yaralıları sinədən deyil, ayaqlarından daha çox görürdülər. Və bu, əsgərlərin sinə yaraları almaması deyil, yalnız onlardan sonra, bir qayda olaraq, az adam sağ qaldı.

Ellenberq oxucuya riyazi düşüncə tərzinin nə olduğunu başa düşmək üçün Wald ilə bu hekayəyə diqqət yetirir. Riyaziyyatçı olmaq təkcə ədədi məsələləri həll etmək və cəbri düsturlar əldə etmək deyil. Riyaziyyatçı olmaq çərçivədən kənar düşünmək, düzgün sualları formalaşdırmaq və ən əsası yanlış nəticələrə gətirib çıxaran fərziyyələri şübhə altına almaq deməkdir.

Riyaziyyatçı həmişə bu sualları verir: “Fərziyyələriniz nədir? Bu fərziyyələr haqlıdırmı? Bəzən bu qıcıqlanmaya səbəb olur. Ancaq bu yanaşma çox məhsuldar ola bilər.

Ağrılı ləkələrə riyaziyyat tətbiq edin

Məktəbdə cəbr dərslərində az adam bu haqda düşünür. Biz qaydaların və düsturların uzun bir siyahısını öyrənirik, onların bütün massivindən sonra zehnimizdə yalnız sadə hesab əməliyyatlarını yerinə yetirmək bacarıqlarından istifadə edirik (əslində, təkcə bu deyil, çoxları riyaziyyatın nə qədər dərindən toxunduğundan şübhələnmirlər. düşüncəmizin toxuması). Beləliklə, riyaziyyat haqqında fikirləriniz yalnız məktəb kursu ilə məhdudlaşırsa - təbriklər, bu mövzu haqqında demək olar ki, heç nə bilmirsiniz! Bu elmin ehtimal nəzəriyyəsi, riyazi analiz, kodlaşdırma nəzəriyyəsi və statistika kimi fundamental bölmələri var. (Artıq qorxuram? Etiraf edim, mən də bir az). Axı söhbət adi insan üçün əlçatmaz görünən sırf riyaziyyat sahələrindən gedir.

Ellenberq bizi bu mücərrəd, mürəkkəb dilin fundamental metodlar və teoremlərlə dəstəklənən sağlam düşüncədən başqa heç nəyə əsaslanmadığına əmin edir. Və "riyaziyyatda tələb olunan əsl zehni iş sadə gündəlik problemlərin həlli haqqında düşündüyümüzdən çox da fərqlənmir." Professor real həyatdan o qədər uzaq olan riyazi tədqiqatlar üzərində işləyərkən belə qənaətə gəlib ki, bizi onlarla tanış etməyə can atmır. Bu iş nə qədər irəli getsə, o, riyazi qanunların universitet ictimaiyyəti daxilində müzakirələrdən çox kənara çıxdığını bir o qədər aydın başa düşürdü.

“Riyaziyyat bilikləri, nizamsız, xaotik bir səth altında gizlənmiş dünyanın quruluşunu görməyə imkan verən bir növ rentgen eynəkləridir. Riyaziyyat səhv etməmək haqqında elmdir və riyazi formalar və üsullar çox əsrlər boyu gərgin iş və müzakirələr nəticəsində yaradılmışdır.

Riyaziyyatın tətbiqi imkanları ilə maraqlanmayan sələfi Valddan fərqli olaraq, Ellenberq siyasətdə, tibbdə, iqtisadiyyatda, dində, internetdə və hətta gündəlik işlərdə riyazi anlayışların istifadəsi haqqında danışmaq vəzifəsini qoyur. Burada riyazi kainatın bir hissəsi olan sadə və dərin faktlarla məşğul oluruq.

Vaxtınızı itirməmək və eyni zamanda gecikməmək üçün hava limanına gəlmək üçün ən yaxşı vaxt nə vaxtdır? Google, Facebook və hətta böyük pərakəndə satış şəbəkələrinin sizin haqqınızda valideynlərinizdən daha çox bildiyi bir dünyada necə yaşayırsınız? İctimai rəy sorğularına etibar etməliyikmi? Bəs yeni dərmanların sınaqdan keçirilməsinin nəticələri? Riyaziyyat qanunlarından istifadə edərək Allahın varlığı (və ya yoxluğu) haqqında nə öyrənmək olar? Müəyyən coğrafi ərazilərin digərlərinə nisbətən xərçəngə tutulma riskinin daha yüksək olduğunu söyləyən statistik tədqiqatlar necə yaradılmışdır? Demokratik seçki prosesində namizədlər üçün hansı boşluqlar mövcuddur? Sistemi aldatmaq (əlbəttə qanuni olaraq) və lotereyada milyonlarla dollar qazanmaq üçün nə etmək lazımdır? Və sair və s.

Kitabdakı misallar, düşüncəsiz rəqəmlərə, yoxlanılmamış faktlara və çoxsaylı ünsiyyət kanalları vasitəsilə yayılan şübhəli statistikaya inanmağın insanları necə gülünc nəticələrə sövq etdiyini və həyatı özləri üçün çətinləşdirdiyini göstərir. Riyazi təhlilə əsaslanan hər bir işin ətraflı təhlili həqiqətən də siyasətçilərin və ictimai xadimlərin bəyanatları, onlayn reklamlar və media vasitəsilə hər gün başımıza gələn informasiya axınına tənqidi nəzər salmağa kömək edir.

Riyaziyyat təkcə dahilər üçün deyil

Müəllifin ictimai şüurda kök salmış bütün riyaziyyatçıların həyatın əsas ideyası kimi elmi qaçmağı seçən çılğın vəsvəsəli dahilər olması ilə bağlı arqumentləri xüsusi maraq doğurur. Bu obraz populyar mədəniyyət tərəfindən geniş surətdə təkrarlanır, götürək Con Neşin şizofreniya və hallüsinasiyaları haqqında "Gözəl Ağıl" filminin süjeti, yaxud "Pi" filmindəki Maks Koenin psixi pozğunluqlarının bütün spektri.

Ellenberq yazır: “Real həyatda riyaziyyatçılar adi insanlardır, hamıdan daha dəli deyillər. Əslində, biz sərt mücərrəd dünyalarda tənha döyüşlərdə mübarizə aparmaq üçün çox vaxt təkliyə getmirik. Riyaziyyat daha çox zehni gücləndirir və onu son həddə qədər yormur.

Riyaziyyatın yalnız dahilərə söykəndiyini və elmi biliklərin bu sahəsinə gedən yolun nailiyyətləri daha az görkəmli görünən hər kəs üçün bağlı olduğunu düşünmək də səhvdir. Bu arada, bu, riyaziyyatın özündən deyil, ən yaxşısı ola bilmədiklərindən məyus olan, təhsillərinin ortasında universitetləri tərk edən bir çox tələbənin fikridir. Ellenberq buna təəssüflənir, çünki o hesab edir ki, riyaziyyat bütün dünyada minlərlə zehnin iştirak etdiyi kollektiv fəaliyyətdir və onların hər birinin kəşfləri vahid məqsədə xidmət edir. Onların töhfəsini qiymətləndirməyin.

Mark Tven bunu çox gözəl deyib: “Teleqrafı, ya buxar maşını, ya fonoqrafı, ya da telefonu və ya başqa vacib bir şeyi icad etmək üçün min adam lazımdır və biz ixtiranı sonuncusuna aid edib, unuduruq. istirahət."

Çoxlu imkanlar əsasında qərarlar qəbul etmək, hadisələri qiymətləndirərkən formal məntiqdən istifadə etmək, bizə qeyri-mümkün perspektivlər vəd edən təkliflərə qapılmamaq, inanılmaz şansların çox olduğu zaman baş verdiyini xatırlamaq – bütün bunlar gündəlik həyatda riyaziyyatla məşğul olmaq deməkdir. Biz isə bunu uşaqlıqdan edirik - daha doğrusu, sağlam düşüncə ilə yaxşı münasibət saxlayanlarımız.

Məlumdur ki, riyaziyyat heç vaxt tək deyil, həmişə nəyəsə tətbiq olunur! Bu, riyaziyyatsız başqa heç bir elmin mövcud ola bilməyəcəyini göstərir. Odur ki, bəşəriyyət riyaziyyat dünyasını yaratmasaydı, heç vaxt ELMƏ sahib ola bilməzdi! Nümunə olaraq texnoloji tərəqqi götürək. Bəzi yeni aparatların doğulması üçün çoxlu alim və tərtibatçı lazımdır. Onların arasında mütləq bir riyaziyyatçı olacaq, çünki şübhəsiz ki, buna ehtiyac var! Beləliklə, riyaziyyatın bizi əhatə edən dünyanın və ümumən bəşəriyyətin inkişafındakı mühüm rolu izləyir.

Hesablama riyaziyyatı üsullarının inkişafı və kompüterlərin gücünün artması bu gün ən mürəkkəb canlı və cansız sistemlərin davranışını proqnozlaşdırmaq üçün onların dinamikası sahəsində dəqiq hesablamalar aparmağa imkan verir. Bu yolda real uğur riyaziyyatçıların və proqramçıların təbiət və humanitar elmlərdə ənənəvi üsullarla əldə edilən məlumatlarla: müşahidə, təsvir, sorğu, təcrübə ilə işləməyə hazır olmasından asılıdır.

Müasir dünyada riyaziyyatın mövqeyi yüz, hətta qırx il əvvəl olduğundan çox uzaqdır. Riyaziyyat fizika, astronomiya, biologiya, mühəndislik, istehsalın təşkili və nəzəri və tətbiqi fəaliyyətin bir çox başqa sahələrində gündəlik tədqiqat alətinə çevrilmişdir. Bir çox görkəmli həkimlər, iqtisadçılar və sosial elm adamları hesab edirlər ki, onların fənlərinin gələcək tərəqqisi indiyədək olduğundan daha geniş və dolğun riyazi metodlardan istifadə ilə sıx bağlıdır. Təsadüfi deyil ki, yunan alimləri riyaziyyatın bütün elmlərin açarıdır.

Təbii ki, yuxarıda qeyd olunanlar riyaziyyatın təkcə özlüyündə deyil, digər elmlərin də nə qədər vacib olduğunu bir daha sübut edir, riyazi faktlara arxalanır və bununla da bəşəriyyətin daha da inkişaf etməsinə kömək edir! Riyaziyyat həmişə bəşər mədəniyyətinin ayrılmaz və vacib hissəsi olub, o, bizi əhatə edən dünyanı dərk etməyin açarı, elmi-texniki tərəqqinin əsası və şəxsiyyətin inkişafının mühüm komponentidir.

Riyaziyyat iradi fəaliyyət, spekulyativ düşünmə və estetik kamilliyə can atma xüsusiyyətlərini ehtiva edir. Onun əsas və bir-birinə zidd elementləri məntiq və intuisiya, təhlil və konstruksiya, ümumilik və konkretlikdir.

Riyaziyyatın heç biri deyil, ən vacib elm hesab edilməsinin bir çox səbəblərini artıq nəzərdən keçirdik. İndi isə bunu sübut edən bir sıra faktlar gətirməyə çalışaq. Onlar sadədirlər, hər hansı bir insanla və hər gün qarşılaşırlar.

1. Riyaziyyat gündəlik həyatda tapılır və istifadə olunur, ona görə də hər bir insana müəyyən riyazi bacarıqlar lazımdır.

Doğru deyilmi ki, biz həyatda saymaq məcburiyyətindəyik (məsələn, pul), uzunluğu, sahəsini, həcmini, vaxt intervallarını, sürətləri və daha çoxunu xarakterizə edən kəmiyyətlər haqqında daim (çox vaxt fərq etmədən) biliklərdən istifadə edirik. Bütün bunlar arifmetika və həndəsə dərslərində bizə gəldi və ətrafımızdakı dünyada oriyentasiya üçün lazımlı oldu.

Riyaziyyat uşaqlarda mənəvi obrazın formalaşması, zəruri xarakter xüsusiyyətlərinin (səbr, çalışqanlıq) inkişafı üçün lazımdır. Qız nəzərə ala bilər ki, riyaziyyat ona yaxşı ana olmağa kömək edəcək (övladlarına kömək etmək, onlarla inkişaf işləri aparmaq). Bəziləri üçün bu elmlə məşğul olmaq özünə inam verir, kimsə maraqlı insanlar (məsələn, Arximed haqqında) haqqında öyrəndiyinə sevinir. Bəziləri üçün riyaziyyat bir elm kimi xoşdur, əksəriyyət onun gələcək peşəyə ehtiyacı olduğunu bilir.

Demək olar ki, bütün peşələrdə riyazi bilik və bacarıqlar tələb olunur. İlk növbədə, təbii ki, təbiət elmləri, texnologiya və iqtisadiyyatla bağlı olanlarda. Riyaziyyat təbiət elminin və texnologiyanın dilidir və ona görə də təbiətşünas alim və mühəndis peşəsi riyaziyyata əsaslanan bir çox peşəkar məlumatlara ciddi şəkildə yiyələnməyi tələb edir. Qalileo bunu çox gözəl deyib: “Fəlsəfə (söhbət təbiət fəlsəfəsindən gedir, müasir dilimizdə – fizikadan gedir) daim sizin nəzərinizə açıq olan əzəmətli bir kitabda yazılıb, ancaq onun dilini başa düşməyi və şərh etməyi ilk öyrənən şəxsdir. onu başa düşə bilər.yazıldığı işarələr. Riyaziyyatın dilində yazılmışdır. Amma indi riyazi biliklərin, riyazi təfəkkürün həkimə, dilçiyə, tarixçiyə tətbiqinə şübhəsiz ehtiyac var və bu siyahını kəsmək çətindir, müasir dövrdə riyazi təhsil peşəkar fəaliyyət üçün o qədər vacibdir. Ona görə də gələcək peşəyə hazırlamaq üçün riyaziyyat və riyazi təhsil lazımdır. Bunun üçün cəbr, riyazi analiz, ehtimal nəzəriyyəsi və statistika bilikləri tələb olunur.

Bəşəriyyətin riyaziyyata ehtiyacının daha bir əsas səbəbi insanda ona tapşırılan tapşırığın mənasını dərk etmək, düzgün, məntiqi mühakimə yürütmək, alqoritmik təfəkkür bacarıqlarını öyrənmək bacarığının tərbiyəsidir. Hər kəs təhlil etməyi, fərziyyəni faktdan ayırmağı, tənqid etməyi, tapşırığın mənasını başa düşməyi, sxematikləşdirməyi, fikirlərini aydın ifadə etməyi və s. öyrənməli, digər tərəfdən isə təxəyyül və intuisiyanı inkişaf etdirməlidir (məkan təsviri, fərziyyə qabiliyyəti). nəticəni qabaqcadan görmək və həll yolunu proqnozlaşdırmaq və s.). Başqa sözlə, riyaziyyat fərdin intellektual inkişafı üçün lazımdır. 1267-ci ildə məşhur ingilis filosofu Rocer Bekon demişdir: ''Riyaziyyatı bilməyən başqa heç bir elm bilə bilməz və hətta öz cahilliyini belə göstərə bilməz''.

Ölkənin hərbi təhlükəsizliyi, iqtisadi və texnoloji müstəqilliyi onun vətəndaşlarının riyazi savadından asılıdır, elit təbəqədən deyil, əsas kütlədən. Müasir dünyada riyaziyyatın, riyazi təhsilin və riyazi mədəniyyətin əhəmiyyətini çox qiymətləndirmək çətindir. Bütün müasir elmlər riyazi metodlar və riyazi fikirlərlə doludur.

Zəif riyaziyyat təhsili vətəndaşın əsas hüquqlarını, xüsusən də azad peşə seçmək hüququnu pozur. Riyazi sübutun, riyazi mülahizənin nə olduğunu bilməyən insanlar həyasız siyasətçilər, eləcə də maliyyə maqnatları və kriminal avtoritetlər tərəfindən idarə olunan media vasitəsilə asanlıqla manipulyasiya edilir. Riyazi təhsili olmayan insanlar istənilən yalançı peyğəmbərin ardınca getməyə hazırdırlar, cin tutmuş kəşfiyyatçıların və savadsız münəccimlərin sözlərini ləzzətlə dinləyirlər. Riyazi savadsız dövlətlərin, iri sənaye və maliyyə korporasiyalarının rəhbərləri, kifayət qədər riyazi təhsili olmayan məsləhətçilər və məsləhətçilərin əhatəsində bu gün bəşəriyyət üçün böyük təhlükə yaradır. Onlar sistemli düşünə bilmirlər, getdikcə daha tez-tez yerli xarakterini itirən hərbi münaqişələrə, iqtisadi böhranlara, maliyyə sarsıntılarına, ekoloji və humanitar fəlakətlərə səbəb olan hərəkətlərinin dərhal nəticələrini hesablaya bilmirlər.

Riyazi modelləşdirmə hər hansı bir məsuliyyətli qərarın qəbulundan əvvəl məcburi mərhələyə çevrilməlidir. Sovet-Rusiya riyaziyyat elminin və riyaziyyat təhsilinin nailiyyətləri hamıya məlumdur və hamılıqla tanınır. Sovet dövründə Rusiyanın bir çox real uğurlarının əsası məhz onlar oldu. Rus riyaziyyat məktəbi 20-ci əsrin ikinci yarısında dünya elminin və təhsilinin inkişafına ciddi təsir göstərmişdir. Onun tələbələrinə planetin bütün əsas elmi mərkəzlərində rast gəlmək olar. Amma bu gün biz cəmiyyətimizin riyazi təhsilinin əhəmiyyətli dərəcədə aşağı düşməsinin, onun riyazi mədəniyyətinin tənəzzülünün acı şahidi oluruq. Çoxsaylı qondarma innovasiyalar rus təhsilinin ənənələrini məhv edir, Qərbin ən pis nümunələrini etalon kimi təqdim edir. Ölkəmizdə aparılan islahatların əsas əlamətinə çevrilən iqtisadi xarabalıq təhsil problemlərini sonuncu sıraya daşıyıb. Təhsil sisteminin özündə də bazar ideologiyasına o qədər də uyğun gəlməyən bir fənn kimi özünü ən çətin vəziyyətə salan riyaziyyat idi. Son zamanlar riyaziyyat fənləri üzrə saatların daim azaldılması, proqramların azaldılması və sadələşdirilməsi müşahidə olunur. Riyaziyyat üzrə praktiki olaraq heç bir müasir elmi ədəbiyyat nəşr olunmur, onsuz yüksək ixtisaslı mütəxəssislər yetişdirmək mümkün deyil. Aparıcı alim və müəllimlərin, indi isə ən yaxşı tələbələrin davam edən mühacirəti və yarımmühacirəti bu tənəzzül prosesini xeyli sürətləndirir.

Rusiyada riyazi təhsilin vəziyyəti ilə bağlı narahatlıq bu gün bir çox xarici alimlər tərəfindən ifadə edilir. Rus riyazi təhsili bütün dünya üçün bir model olmuşdur və hələ də qalır və onun məhvi bütün sivil bəşəriyyətin riyazi təhsilinin məhvinin başlanğıcı ola bilər.

Riyaziyyat qlobal mədəniyyət hadisəsidir, insan təfəkkürünün inkişaf tarixini əks etdirir. Riyaziyyatı, riyazi təhsili məhv edərək, biz bəşər mədəniyyətini məhv edirik, bəşəriyyətin tarixini məhv edirik. Universal kompüterləşdirmə riyazi təhsilin əhəmiyyətini nəinki azaltmadı, əksinə, onun qarşısında yeni vəzifələr qoydu. Cəmiyyətin riyazi təhsilinin və riyazi mədəniyyətinin səviyyəsinin aşağı düşməsi insanı kompüter sahibindən öz xidmətçisinə, hətta quluna çevirə bilər.

Gerçəkliyin idrak prosesində riyaziyyat getdikcə artan rol oynayır. Bu gün elə bir bilik sahəsi yoxdur ki, orada riyazi anlayışlar və metodlar bu və ya digər dərəcədə istifadə olunmasın. Əvvəllər həlli qeyri-mümkün hesab edilən problemlər riyaziyyatdan istifadə etməklə uğurla həll olunur və bununla da elmi biliklərin imkanları genişlənir. Müasir riyaziyyat çox müxtəlif bilik sahələrini vahid sistemdə birləşdirir. Riyaziyyatın qoynunda həyata keçirilən bu elmlərin sintez prosesi konseptual aparatın dinamikasında da öz əksini tapır. Bəşəriyyətin inkişafı və məhsuldar inkişafı üçün təkcə "ən yaxşı ağıllar" deyil, həm də təzə ideyalar lazımdır. Bunun üçün isə qeyri-adi təfəkkürə, geniş dünyagörüşünə, çevik düşüncəyə malik yaradıcı insanlar lazımdır. Bütün bunların insanda olması üçün onun özünü kamilləşdirməsi lazımdır. Riyaziyyat bizi düşünməyə, təhlil etməyə vadar edir. Hazırladığım mesaj üçün məlumat axtarmaq prosesində maraqlı bir sayt tapdım. Bunun üzərinə müxtəlif yaşda, təhsildə, dünyagörüşlü insanlar riyaziyyat haqqında öz fikirlərini bölüşdülər, yəni: riyaziyyatın lehinə və əleyhinə, ona sevgi və ya nifrət üçün səslərini buraxdılar. Müzakirə iştirakçılarından birinin yazdıqları budur: “Riyaziyyatda yalan yoxdur. Bütün düstur və teoremlərin ciddi sübutu var. Riyaziyyat məntiqli düşünmə qabiliyyətini inkişaf etdirir ki, bu da insanın maraqlı yaşamasına və heç vaxt darıxmamasına şərait yaradır. Ali riyaziyyatdan çoxlu dərslik oxumuşam. Ali riyaziyyatın öyrənilməsi sayəsində fəlsəfi analitik ağıl və müstəqil düşünmə qabiliyyəti əldə edilir. Buradan belə nəticə çıxarmaq olar: sivilizasiyanın inkişafı üçün insan intellektinin inkişafı zəruridir. Bu, “beyin istiləşməsi” nəticəsində əldə edilən “fəlsəfi analitik ağıl və müstəqil düşünmə qabiliyyəti” sayəsində mümkündür.