Колебательным движением называется всякое движение или изменение состояния, характеризуемое той или иной степенью повторяемости во времени значений физических величин, определяющих это движение или состояние. Колебания свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звезд; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солнечной системы; ветры возбуждают колебания и волны на поверхности воды; внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы, например, с удивительной надежностью бьется человеческое сердце.

В физике выделяются колебания механические и электромагнитные. С помощью распространяющихся механических колебаний плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых колебаний электрических и магнитных полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем большое число прямой информации об окружающем мире. Примерами колебательного движения в механике могут быть колебания маятников, струн, мостов и т.д.

Колебания называются периодическими , если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические колебания. Гармоническими называются колебания, при которых изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса (или косинуса):

где x – смещение от положение равновесия;

А – амплитуда колебания – максимальное смещение от положения равновесия;

- циклическая частота;

- начальная фаза колебания;

- фаза колебания; она определяет смещение в любой момент времени, т.е. определяет состояние колебательной системы.

В случае строго гармонических колебаний величины А, ине зависят от времени.

Циклическая частота связана с периодом Т колебаний и частотойсоотношением:

(2)

Периодом Т колебаний называется наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебания.

Частотой колебаний называется число полных колебаний, совершаемых за единицу времени, измеряется в герцах (1 Гц = 1
).

Циклическая частота численно равна числу колебаний, совершаемых за 2 секунд.

Колебания, возникающее в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, в результате какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия, называются свободными (или собственными).

Если система консервативная, то при колебаниях не происходит рассеяния энергии. В этом случае свободные колебания называются незатухающими .

Скорость колебания точки определим как производную от смещения по времени:

(3)

Ускорение колеблющейся точки равно производной от скорости по времени:

(4)

Уравнение (4) показывает, что ускорение при гармонических колебаниях – переменно, следовательно, колебание обусловлено действием переменной силы.

Второй закон Ньютона позволяет в общем виде записать связь между силой F и ускорением при прямолинейных гармонических колебаниях материальной точки с массой
:

где
, (6)

к – коэффициент упругости.

Таким образом, сила, вызывающая гармонические колебания, пропорциональна смещению и направлена против смещения. В связи с этим можно дать динамическое определение гармонического колебания: гармоническим называется колебание, вызываемое силой, прямо пропорциональной смещению х и направленной против смещения.

Возвращающей силой может быть, например, сила упругости. Силы, имеющие иную природу, чем упругие силы, но также удовлетворяющие условию (5), называются квазиупругими .

В случае прямолинейных колебаний вдоль оси х ускорение равно:

.

Подставив это выражение для ускорения и значение силы
во второй закон Ньютона, получимосновное уравнение прямолинейных гармонических колебиний:

или
(7)

Решением этого уравнения является уравнение (1).

Механические колебания .

Амплитуда, циклическая частота, фаза гармонических колебаний. Гармонический осциллятор. Пружинный маятник. Физический маятник. Математический маятник. Сложение колебаний. Затухающие колебания. Декремент колебания. Добротность колебательной системы. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Резонанс. Резонансные кривые.

Электромагнитные колебания .

Колебательный контур. Формула Томсона. Переменный ток. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания, логарифмический декремент. Добротность. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях.

Волны .

Волновые процессы. Продольные поперечные волны. Длина волны, волновое число, фазовая скорость. Фронт волны. Волновая поверхность. Плоская волна. Бегущая волна. Сферическая волна. Стоячие волны. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Скорость распространения электромагнитных волн. Поляризация волн.

Оптика

Геометрическая оптика.

Элементы геометрической оптики. Законы геометрической оптики. Явление полного отражения. Линза. Формула тонкой линзы.

Волновая оптика.

Свет как электромагнитная волна. Когерентность и монохроматичность световых волн. Интерференционное поле от двух точечных источников. Опыт Юнга. Интерферометр Майкельсона. Интерференция в тонких пленках. Многолучевая интерференция.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Дифракция на одной щели. Дифракционная решетка. Дифракция Фраунгофера. Понятие о голографии. Распространение света в веществе. Дисперсия света. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при его отражении и преломлении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление.

Квантовая физика

Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц

Квантовая природа излучения .

Тепловое излучение и его характеристики. Законы Кирхгофа. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина. Формулы Рэлея-Джинса и Планка. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

Физические модели атомов.

Модели атома Томсона и Резерфорда. Линейчатый спектр атома водорода. Эмпирические закономерности в атомных спектрах. Формула Бальмера.

Теория атома водорода по Бору. Постулаты Бора. Теория водородоподобного атома.

Квантовая природа вещества.

Элементы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де Бройля. Опыты Дэвиссона и Джермера. Дифракция микрочастиц. Принцип неопределенности Гейзенберга. Волновая функция, ее статистический смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Уравнение Шредингера. Квантовая частица в одномерной потенциальной яме. Одномерный потенциальный порог и барьер. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике.

Физика атомов и молекул.

Элементы современной физики атомов и молекул. Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода. Волновые функции и квантовые числа. Правила отбора для квантовых переходов. Опыт Штерна и Герлаха. Эффект Зеемана.

Принцип Паули. Молекулярные спектры.

Оптические квантовые генераторы

Спонтанное и индуцированное излучение. Инверсное заселение уровней активной среды. Основные компоненты лазера. Условие усиления и генерации света. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров и их применение.

Физика атомного ядра и элементарных частиц.

Строение и свойства атомных ядер. Состав ядра. Изотопы. Масса и энергия связи в ядре. Радиоактивность. Ядерные реакции. Явление радиоактивности. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Понятие о ядерных реакциях. Законы сохранения в ядерных реакциях.

Современная физическая картина мира.

Иерархия строения материи. Эволюция Вселенной. Физическая картина мира как философская категория.

ПРИМЕРЫ ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ 1

Задача №1

В подвешенный на нити длиной м деревянный шар массой кг попадает горизонтально летящая пуля массой г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол ? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым центральным.

столкновения как движение материальной точки с массой .

Запишем закон сохранения импульса для системы тел и :

где – общая скорость шара и пули после неупругого удара.

В проекции на ось x имеем:

Уравнение (1) позволяет выразить искомую величину через , которая в свою очередь может быть найдена на основании закона сохранения энергии в применении к системе после ее формирования, т.е. после неупругого столкновения.

Итак, из уравнения (1) имеем:

(2)

Запишем закон сохранения энергии для системы тел после неупругого соударения (полная механическая энергия остается величиной постоянной):

Величина может быть найдена из геометрических соображений:

Подставляя (3) в (2), получаем

.

Проверка размерности:

м/с.

Выполняем расчет:

Ответ: м/с.

Задача №2

Смесь водорода и азота общей массой г при температуре T = 600 К и давлении p = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу m 1 водорода и массу m 2 азота.

Для определения парциального давления запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого компонента:

, (2)

, (3)

где индексом “1” отмечены характеристики, относящиеся к водороду, а индексом “2” – к азоту. Выразим и из уравнений (2) и (3) и подставим в закон Дальтона (1):

; (4)

при этом . (5)

Из (4) и (5) следует

. (6)

Из (6) получаем

. (7)

Проверка размерности:

.

Ответ: = 0,01 кг, = 0,28 кг.

Задача №3

Две –частицы, находясь первоначально достаточно далеко друг от друга, движутся по одной прямой навстречу одна другой со скоростями и 2 соответственно. На какое наименьшее расстояние они могут сблизиться?

противоположны по направлению и равны по модулю . В подобной ситуации (точнее, в этой системе отсчета) частицы в момент наибольшего сближения останавливаются и при этом их кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию электростатического взаимодействия.

На основании закона сохранения энергии

.

,

где – электрическая постоянная.

Проверка размерности:

.

Ответ: .

Задача №4

Тонкий провод в виде кольца массой г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток силой i =6 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 2,2 с. Найти индукцию В магнитного поля.

Если же вектор магнитного момента не совпадает с вектором , то на контур действует возвращающий механический момент под действием которого контур будет совершать колебательные движения. (Здесь S – площадь, ограниченная контуром).

Запишем уравнение движения кругового контура для случая малых колебаний:

где – момент инерции кольца относительности оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр; – угловое ускорение, N - возвращающий механический момент, равный (при малых углах ); . Тогда уравнение (1) примет вид:

;

;

Таким образом, мы получаем уравнение гармонических колебаний кольца для которых циклическая частота .

Учитывая связь периода колебаний и частоты, имеем:

.

следовательно,

Проверка размерности:

.

(Tл)

Ответ: .

Задача №5

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Для решения задачи воспользуемся условием максимума дифракционной решетки. Разность хода лучей от соседних щелей должна быть равна целому числу длин волн.

, (1)

где k – порядок максимума.

Модуль не может превысить единицу.

Поэтому из формулы (1) вытекает, что наибольший порядок наблюдаемого максимума k max должен быть меньше отношения периода решетки d к длине волны λ

k max < ;L , где (скорости света). При напряжениях порядка В необходимо перейти к соотношениям релятивистской динамики:

и проводить анализ решения на основе этого соотношения.

Ответ: = 0,7 см.

Используемая литература:

1. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 т. [Текст]: Учебное пособие / И. В. Савельев.– Изд.5-е, стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006, Т.1- 496 с. – (Механика, колебания и волны, молекулярная физика).

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 т. [Текст]: Учебное пособие / И. В. Савельев.– Изд.5-е, стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006, Т.2. - 496 с.- (Электричество и магнетизм. Волны. Оптика).

3. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 [Текст]: Учебное пособие / И. В. Савельев. – Изд.5-е, стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006,т. - 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1982. Т.3 - 304 с. (Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц)

4. Пиралишвили,Ш.А. Механика. Электромагнетизм. - [Текст]/ Ш.А.Пиралишвили, Н.А.Мочалова, З.В.Суворова, Е.В.Шалагина, В.В.Шувалов. –М.: Машиностроение, 2006. -336с.

5. Пиралишвили, Ш.А. Колебания. Волны. Геометрическая и волновая оптика. Квантовая и ядерная физика. .- [Текст]/ Ш.А.Пиралишвили, Н.А.Мочалова, З.В.Суворова, Е.В.Шалагина, В.В.Шувалов. –М.: Машиностроение-1, 2007. -341с.

6. Пиралишвили, Ш.А.Термодинамика и молекулярная физика. Элементы статистической физики. Элементы физики конденсированного состояния. - [Текст]/ Ш.А.Пиралишвили, Н.А.Каляева, З.В.Суворова, Е.В.Шалагина, В.В.Шувалов. –М.: Машиностроение-1, 2008. -348с.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Колебаниями называются процессы, при которых движения или состояния системы регулярно повторяются во времени. Наиболее наглядно демонстрирует колебательный процесс качающийся маятник, но колебания свойственны практически всем явлениям природы. Колебательные процессы характеризуются следующими физическими величинами.

Период колебаний Т – промежуток времени, через который состояние системы принимают одинаковые значения: u (t + T ) = u (t ).

Частота колебаний n или f – число колебаний в 1 секунду, величина, обратная периоду: n = 1/Т . Измеряется в герцах (Гц), имеет размерность с –1 . Маятник, совершающий одно качание в секунду, колеблется с частотой 1 Гц. В расчетах нередко используют круговую, или цикличную частоту w = 2pn .

Фаза колебанийj – величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.

Амплитуда колебанийА – максимальное значение, которое принимает колебательная система, «размах» колебания.

Периодические колебания могут иметь самую разную форму, но наибольший интерес представляют так называемые гармонические, или синусоидальные колебания. Математически они записываются в виде

u (t ) = A sin j = A sin(w t + j 0),

где A – амплитуда, j – фаза, j 0 – ее начальное значение, w – круговая частота, t – аргумент функции, текущее время. В случае строго гармонического, незатухающего колебания, величины А , w и j 0 не зависят от t .

Любое периодическое колебание самой сложной формы может быть представлено в виде суммы конечного числа гармонических колебаний, а непериодическое (например, импульс) – бесконечным их количеством (теорема Фурье).

Система, выведенная из равновесия и предоставленная сама себе, совершает свободные, или собственные колебания, частота которых определяется физическими параметрами системы. Собственные колебания также могут быть представлены в виде суммы гармонических, так называемых нормальных колебаний, или мод.

Возбуждение колебаний может происходить тремя путями. Если на систему действует периодическая сила, меняющаяся с частотой f (маятник раскачивают периодическими толчками), система будет колебаться с этой – вынужденной – частотой. Когда частота вынуждающей силы f равна или кратна частоте собственных колебаний системы n , возникает резонанс– резкое возрастание амплитуды колебаний.

Если параметры системы (например, длину подвеса маятника) периодически изменяют, происходит параметрическое возбуждение колебаний. Оно наиболее эффективно, когда частота изменения параметра системы равна ее удвоенной собственной частоте: f пар = 2n соб.

Если колебательные движения возникают самопроизвольно (система «самовозбуждается»), говорят о возникновении автоколебаний, имеющих сложный характер.

Во время колебательных процессов происходит периодическое превращение потенциальной энергии системы в кинетическую. Например, отклонив маятник в сторону и, следовательно, подняв его на высоту h , ему сообщают потенциальную энергию mgh . Она полностью переходит в кинетическую энергию движения mv 2 /2, когда груз проходит положение равновесия и скорость его максимальна. Если при этом происходит потеря энергии, колебания становятся затухающими.

В физике отдельно рассматриваются колебания механические и электромагнитные – связанные колебания электрического и магнитного поля (свет, рентгеновское излучение, радио). В пространстве они распространяются в форме волн.

Волнойназывается возмущение (изменение состояния среды), которое распространяется в пространстве и несет энергию, не перенося вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Упругие волны могут возбуждаться только в среде (газе, жидкости, твердом теле), а электромагнитные волны распространяются и в вакууме.

Если возмущение волны направлено перпендикулярно направлению ее распространения, волна называется поперечной, если параллельно – продольной. К поперечным относятся волны, бегущие по поверхности воды и вдоль струны, а также электромагнитные волны – векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны вектору скорости волны. Типичный пример продольной волны – звук.

Уравнение, описывающее волну, можно вывести из выражения для гармонических колебаний. Пусть в какой-то точке среды происходит периодическое движение по закону А = A 0 sin w t . Это движение будет передаваться от слоя к слою – по среде побежит упругая волна. Точка, находящаяся на расстоянии x от точки возбуждения, станет совершать колебательные движения, отставая на время t , необходимое для прохождения волной расстояния х : t = x /c , где c – скорость волны. Поэтому законом ее движения будет

A x = A 0 sin w (t – x /c ),

или, так как w = 2p /T , где T - период колебаний,

A x = A 0 sin 2p (t /T – x /cT ).

Это – уравнение синусоидальной, или монохроматической волны, распространяющейся со скоростью с в направлении х . Все точки волны в момент времени t имеют разные смещения. Но ряд точек, отстоящих на расстояние cT одна от другой, в любой момент времени смещены одинаково (т.к. аргументы синусов в уравнении отличаются на 2p и, следовательно, их значения равны). Это расстояние и есть длина волны l = сТ . Она равна пути, который проходит волна за один период колебания.

Фазы колебаний двух точек волны, находящихся на расстоянии D х одна от другой, отличаются на Dj = 2p D х /l , и, следовательно, на 2p при расстоянии, кратном длине волны. Поверхность, во всех точках которой волна имеет одинаковые фазы, называется волновым фронтом. Распространение волны происходит перпендикулярно ему, поэтому оно может рассматриваться как движение волнового фронта в среде. Точки волнового фронта формально считают фиктивными источниками вторичных сферических волн, при сложении дающих волну исходной формы (принцип Гюйгенса-Френеля).

Скорость смещения элементов среды меняется по тому же закону, что и само смещение, но со сдвигом по фазе на p /2: скорость достигает максимума, когда смещение падает до нуля. То есть волна скоростей сдвинута относительно волны смещений (деформаций среды) по времени на Т /4, а в пространстве на l /4. Волна скоростей несет кинетическую энергию, а волна деформаций – потенциальную. Энергия все время переносится в направлении распространения волны +х со скоростью с .

Введенная выше скорость с отвечает распространению только бесконечной синусоидальной (монохроматической) волны. Она определяет скорость перемещения ее фазы j и называется фазовой скоростью с ф. Но на практике гораздо чаще встречаются как волны более сложной формы, так и волны, ограниченные во времени (цуги), а также совместное распространение большого набора волн разной частоты (например, белый свет). Подобно сложным колебаниям, волновые цуги и негармонические волны могут быть представлены в виде суммы (суперпозиции) синусоидальных волн разных частот. Когда фазовые скорости всех этих волн одинаковы, то вся их группа (волновой пакет) движется с одной скоростью. Если же фазовая скорость волны зависит от ее частоты w , наблюдается дисперсия – волны различных частот идут с разной скоростью. Нормальная, или отрицательная дисперсия тем больше, чем выше частота волны. За счет дисперсии, например, луч белого света в призме разлагается в спектр, в каплях воды – в радугу. Волновой пакет, который можно представить как набор гармонических волн, лежащих в диапазоне w 0 ± Dw , из-за дисперсии расплывается. Его форма – огибающая амплитуд компонент цуга – искажается, но перемещается в пространстве со скоростью v гр, называемой групповой скоростью. Если при распространении волнового пакета максимумы волн, его составляющих, движутся быстрее огибающей, фазовая скорость сигнала выше групповой: с ф > v гр. При этом в хвостовой части пакета за счет сложения волн возникают все новые максимумы, которые передвигаются вперед и пропадают в его головной части. Примером нормальной дисперсии служат среды, прозрачные для света – стекла и жидкости.

В ряде случаев наблюдается также аномальная (положительная) дисперсия среды, при которой групповая скорость превышает фазовую: v гр > с ф, причем возможна ситуация, когда эти скорости направлены в противоположные стороны. Максимумы волн появляются в головной части пакета, перемещаются назад и исчезают в его хвосте. Аномальная дисперсия наблюдается, например, при движении очень мелких (так называемых капиллярных) волн на воде (v гр = 2с ф).

Все методы измерения времени и скорости распространения волн, базирующиеся на запаздывании сигналов, дают групповую скорость. Именно ее учитывают при лазерной, гидро- и радиолокации, зондировании атмосферы, в системах радиоуправления и т.п.

При распространении волн в среде происходит их поглощение – необратимый переход энергии волны в другие ее виды (в частности – в теплоту). Механизм поглощения волн разной природы различен, но поглощение в любом случае приводит к ослаблению амплитуды волны по экспоненциальному закону: А 1 /А 0 = е a , где a – так называемый логарифмический декремент затухания. Для звуковых волн, как правило, a ~ w 2: высокие звуки поглощаются значительно сильнее низких. Поглощение света – падение его интенсивности I – происходит по закону Бугера I = I 0 exp(–k l l ), где exp(x ) = e x , k l – показатель поглощения колебания с длиной волны l , l – путь, пройденный волной в среде.

Рассеяние звука на препятствиях и неоднородностях среды приводит к расплыванию звукового пучка и, как следствие, – к затуханию звука по мере его распространения. При размере неоднородности L < l /2 рассеяние волны отсутствует. Рассеяние света происходит по сложным законам и зависит не только от размера препятствий, но и от их физических характеристик. В природных условиях наиболее сильно проявляется рассеяние на атомах и молекулах, происходящее пропорционально w 4 или, что то же самое, l -4 (закон Рэлея). Именно рэлеевским рассеянием обусловлен голубой цвет неба и красный – Солнца на закате. Когда размер частиц становится сравним с длиной волны света (r ~ l ), рассеяние перестает зависеть от длины волны, свет рассеивается больше вперед, нежели назад. Рассеяние на крупных частицах (r >> l ) происходит с учетом законов оптики – отражения и преломления света.

При сложении волн, разность фаз которых постоянна (см . КОГЕРЕНТНОСТЬ) возникает устойчивая картина интенсивности суммарных колебаний – интерференция. Отражение волны от стенки равносильно сложению двух волн, идущих навстречу одна другой с разностью фаз p . Их суперпозиция создает стоячую волну, в которой через каждую половину периода Т /2 лежат неподвижные точки (узлы), а между ними – точки, колеблющиеся с максимальной амплитудой А (пучности).

Волна, падающая на препятствие или проходящая сквозь отверстие, огибает их края и заходит в область тени, давая картину в виде системы полос. Это явление называется дифракцией; оно становится заметным, когда размер препятствия (диаметр отверстия) D сравним с длиной волны: D ~ l .

В поперечной волне может наблюдаться явление поляризации, при котором возмущение (смещение в упругой волне, векторы напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной) лежит в одной плоскости (линейная поляризация) или вращается (круговая поляризация), меняя при этом интенсивность (эллиптическая поляризация).

При движении источника волн навстречу наблюдателю (или, что то же самое – наблюдателя навстречу источнику) наблюдается повышение частоты f , при удалении – понижение (эффект Доплера). Это явление можно наблюдать возле железнодорожного пути, когда мимо проносится локомотив с сиреной. В тот момент, когда он оказывается рядом с наблюдателем, происходит заметное понижение тона гудка. Математически эффект записывается как f = f 0 /(1 ± v /c ), где f – наблюдаемая частота, f 0 – частота излучаемой волны, v – относительная скорость источника, c – скорость волны. Знак «+» соответствует приближению источника, знак «–» – его удалению.

Несмотря на принципиально разную природу волн, законы, определяющие их распространение, имеют много общего. Так, упругие волны в жидкостях или газах и электромагнитные волны в однородном пространстве, излученные малым источником, описываются одним и тем же уравнением, а волны на воде, подобно свету и радиоволнам, испытывают интерференцию и дифракцию.

Сергей Транковсий

100. Колебательным процессом (колебанием) называется такое изменение состояния системы, при котором значения параметров состояния последовательно отклоняются то в одну, то в другую сторону от некоторого значения.

101. Свободные колебания - это колебания, которые совершаются под действием внутренних сил, пропорциональных смещению и направленных к положению равновесия. Они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

102. Гармоническими называются колебания, при которых величины, описывающие систему, изменяются по закону синуса или косинуса. Этими величинами могут быть: координата точки, энергия, напряжённость электрического поля, индукция магнитного поля, скорость и т.д.

103. Уравнение гармонических колебаний:

где х - значение изменяющейся величины в данный момент времени, х m - амплитуда колебаний, ‑ циклическая частота, 0 - начальная фаза.

104. Амплитуда колебаний - это модуль максимального отклонения изменяющейся величина от положения равновесия.

105. Частота - это число колебаний за единицу времени (обычно за секунду). В системе СИ частота измеряется в герцах (Гц).

106. Циклическая частота - это число колебаний за 2 секунд. В системе СИ циклическая частота измеряется в с -1 .

107. Период колебаний T - это время, за которое совершается одно полное колебание. В системе СИ период измеряется в секундах (с).

108. Связь периода, частоты и циклической частоты колебаний

109. Значение выражения (t + 0), стоящего под знаком косинуса или синуса в уравнении гармонических колебаний и определяющего при постоянной амплитуде состояние колебательной системы в данный момент времени, называется фазой колебаний. Фаза колебаний в системе СИ измеряется в радианах (рад).

110. Скорость колеблющейся точки

111. Максимальная скорость колеблющейся точки:

112. Ускорение колеблющейся точки

113. Максимальное ускорение колеблющейся точки

114. Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку

115. Полная энергия материальной точки , совершающей гармонические колебания

116. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на длинной, невесомой и нерастяжимой нити. При выведении из положения равновесия такая система совершает колебания под действием силы тяжести.

117. Период колебаний математического маятника равен

где l -длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.

118. Период колебаний пружинного маятника:

где m - масса маятника, k - коэффициент упругости пружины.

119. Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

120. Вынужденными называются колебания, которые происходят под влиянием внешних периодических воздействий. Вынужденные колебания происходят с частотой внешних периодических воздействий.

121. Автоколебания - это незатухающие колебания, существующие за счёт постоянного источника энергии, который периодически включается и выключается самой колебательной системой в нужные моменты времени для пополнения запаса энергии.

122. Резонанс - это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешних периодических воздействий совпадает с частотой собственных колебаний колебательной системы.

123. Волна - это процесс распространения колебаний в материальной среде.

124. Фронт волны - это поверхность, которая отделяет область пространства, уже вовлечённую в волновой процесс, от области пространства, в которой колебания ещё не возникли.

125. Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

126. Волны называют поперечными , если колебания в них происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

127. Волны называют продольными , если колебания в них происходят вдоль направления их распространения.

128. Поперечные волны распространяются только в твёрдых телах и вдоль границ раздела сред с различными физическими свойствами, например, на границе между водой и воздухом (на поверхности воды), т.к. за механизм их возникновения ответственна деформация сдвига, которая возможна только в твёрдых телах или на границе раздела сред, обладающей упруги­ми свойствами. Примером поперечных волн могут служить электромагнитные волны, волны на поверхности воды.

129. Продольные волны могут существовать в любых средах, т.к. за меха­низм их возникновения ответственна деформация растяжения-сжатия, кото­рая может возникать в любых средах. Примером продольных волн могут служить звуковые волны в воздухе.

130. Расстояние, на которое распространяется волна за один период называется длиной волны . Или другое определение: кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны .

131. Волны, частота которых лежит в диапазоне от 16 Гц до 20 кГц, называются звуковыми или акустическими.

132. Скорость звука в воздухе порядка 340 м/с. Она изменяется в зависимости от температуры, плотности, влажности, атмосферного давления. Чем выше плотность среды, тем больше скорость звука. Например, в твёрдых телах она составляет тысячи м/с.

133. Громкость звука зависит от амплитуды колебаний частиц в волне. Чем больше амплитуда колебаний, тем выше громкость звука.

134. Высота тона зависит от частоты. Чем выше частота, тем выше тон.

135. Принцип суперпозиции волн: при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частиц среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

136. Когерентность - согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

137. Когерентные волны - это волны одинаковой частоты, разность фаз которых в процессе распространения остается постоянной во времени.

138. Интерференция волн - сложение когерентных волн, при котором в разных точках пространства получается устойчивая картина усиления или ослабления амплитуды результирующей волны.

139. Условия интерференционных максимумов: разность хода волн равна чётному числу длин полуволн или целому числу длин волн.

140. Условия интерференционных минимумов: разность хода волн равна нечётному числу длин полуволн.

где r - разность хода волн, - длина волны, k = 0,1,2,...

141. Разность фаз двух когерентных волн в данной точке

где r 1 и r 2 – расстояния точки от источников когерентных волн; r 2 -r 1 =r - разность хода волн.

142. Инфразвук - волны с частотами меньше 16 Гц.

143. Ультразвук - волны с частотами больше 20 кГц.

144. Интенсивность звука - величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной за 1 с через площадку 1 м 2 , перпендикулярную направлению распространению волны.

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна - это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные	Формулы колебания и волны
Уравнение гармонических колебаний: где х - смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия; А - амплитуда; ω - круговая (циклическая) частота; α - начальная фаза; (ωt+α) - фаза.
Связь между периодом и круговой частотой:
Частота:
Связь круговой частоты с частотой:
Периоды собственных колебаний 1) пружинного маятника: где k - жесткость пружины; 2) математического маятника: где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения; 3) колебательного контура: где L - индуктивность контура, С - емкость конденсатора.
Частота собственных колебаний:
Сложение колебаний одинаковой частоты и направления: 1) амплитуда результирующего колебания где А 1 и А 2 - амплитуды составляющих колебаний, α 1 и α 2 - начальные фазы составляющих колебаний; 2) начальная фаза результирующего колебания
Уравнение затухающих колебаний: е = 2,71... - основание натуральных логарифмов.
Амплитуда затухающих колебаний: где А 0 - амплитуда в начальный момент времени; β - коэффициент затухания;
Коэффициент затухания: колеблющегося тела где r - коэффициент сопротивления среды, m - масса тела; колебательного контура где R - активное сопротивление, L - индуктивность контура.
Частота затухающих колебаний ω:
Период затухающих колебаний Т:
Логарифмический декремент затухания:
Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β: